文档介绍：:..、认真查阅参考文献,确定方向、题目、提纲。二、时间进度1月上旬一1月中旬提交大致选题方向;1月中旬一2月下旬收集资料,最终确定选题;2月下旬一3月上旬确定论文题目,准备开题材料,完成开题报告;3月中旬一4月上旬收集整理筛选资料,并完成论文初稿;4月上旬一4月中旬按教师意见,完成二稿;4月中旬5月中旬完成三稿,翻译英文资料;5月中旬一5月下旬论文定稿并打印,准备答辩。三、,做读书笔记(参考文献需要复印封皮及具体内容)确定选题方向2•确定题目,整理资料,完成提纲3•经过指导老师指导,写出初稿,并进行审核四、最后需要交回的材料(每人交回一个档案袋)开题报告;指导手册;读书笔记;提纲;参考文献中最少15篇,其中至少两篇外文资料需复印且翻译其中一篇。论文一稿、二稿、三稿。矩阵奇异值分解及矩阵方程以加二D条件数的分析(题纲)本文借助条件数和Moore-Penrose广义逆的性质从矩阵的奇异值分解的角度讨论了矩阵方程4厂曲=D的条件数及上下界的估计。:::矩阵的广义逆::2- 矩阵方程AXB二C有解的充要条件和矩阵的通解::=D的条件数:1・・研究该方程的条件数是如何确定范的?利用以上的条件和内容给岀这样一个结论,从而给出条件数的上下界估计。,给出具体矩阵方程atxa=d的条件数非奇异矩阵的简单判定学生姓名: 指导教师:(太原师范学院数学系信息与计算科学班)摘要:本文从多个角度讨论了矩阵的非奇异性,给出一些判定矩阵非奇异的实用性方法,并加以证明,且辅以数值例子作为说明。关键词:非奇异矩阵,矩阵行列式,矩阵特征值,矩阵范数一、 基础知识:定义1:若存在一个矩阵B使得AB二BA二I,则称nxn矩阵A为非奇异的(nonsingular)或可逆的(invertible)<>矩阵B称为A的乘法逆元(multiplicativeinverse)定义2:—个nxn矩阵,若不存在乘法逆元,则称为奇异的(singular)定义3:若存在一个有限初筹矩阵的序列E廻…佼使得B=EH・・・E\A,则称A与B为行等价的,即如果矩阵B可以由矩阵A经过有限次行运算得到,则B与A是行等价的。容易得到以下行等价矩阵的性质:〈1>若A与B是行等价的,则B与A是行等价的〈2>若A与B是行等价的,且B与C是行等价的,则A与C是行等价的。定理1(非奇异矩阵的等价条件)若A为一 矩阵,则下列命题是等价的:<a>A是非奇异的<b>AX=0仅有平凡解0<c>A与I行等价推论:当口仅当A非奇异时,"个变量〃个方程的线性方程组AX=b有唯一解定理2:一个nxn矩阵A是非奇异的充要条件是det(A)H0二、 判别方法1矩阵行列式判别法对每一个nxn矩阵A,均可对应一个标量det(A),据定理2,—个矩阵A非奇异Odet(A)H0,故det(A)的值将告诉我们矩阵是否为非奇异的•一般,计算det(A)的值,通常是用展开式定理•而在利用展开式定理去计算det(A)的值,关键是:在展开时一般优先考虑零元素最多的行或列,‘023045A=010(2013>解:计算此矩阵的行列式时,可以沿第一列向下展开,于是有0002350100330二-2・3・3=12^()故矩阵A是非奇异的对卄xn矩阵A,利用行或列的余了式展开去计算det(A)时,若n数值较大且非零元素较少或根本没有时,就比较麻烦,故一般n>3且A不是稀疏矩阵时,高斯消元法通常是求行列式的最简单的方法.(\例2判别矩阵A的非奇异性35622245124225310T313114~611T3210T5313T8313214亍~6671213229122924622162213c/ 「 304 5 -04 5 -227 29AA7 290000————12 2412 2429c八1 29000—00———14612-6x4x厶込12 …人为A的门个特征值,则det(A)二人&…人,故可由入是否为0,来判断det(A)的值,.〈1>据矩阵特征多项式求,即令|征-A|-0,则可求得矩阵A的特征值,这种方法适宜比较简单的矩阵,否则会掉入消元的繁大工作量之屮,而且与计算det(A)比,=213J02>解:我们用矩阵特征值