文档介绍：2130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011∑∏第10章概率与概率分布本章主要阐述概率的种类、基本计算、概率分布的种类,常用的离散型随机变量概率分布和连续型随机变量概率分布,为后几章的统计推断打下基础。同时,本章主要从应用的角度研究概率与概率分布,而不参与概率的某些定律的数理推导。 连续型随机变量概率分布湖南商学院信息系龚曙明2130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011∑∏22《应用统计学》 概率的概念与种类 概率的概念概率简单地说,就是一个随机事件在某一特定场合下出现的稳定的频率。所谓随机事件,就是在一次观察或一组实验中,每次出现的结果可能是这样,也可能是那样的一种现象,又称偶然事件,,称为随机变量。概率是用以测定随机事件中某一结果发生的可能性大小程度的相对指标。设A为随机事件中的某一结果,P(A)为A结果出现的概率,m为A结果出现的次数,n代表随机2130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011∑∏33《应用统计学》事件中所有结果的次数,则:nmAP?)(概率是一个介于0与1之间的比率,可用系数或百分数表示。当事件不可能发生时,概率为0;当事件必然要发生时,概率为l。 概率的计算方法概率依其计算方法不同,可分为古典概率、试验概率和主观概率。,而无需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。2130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011∑∏44《应用统计学》古典概率的基本特征是:(1)可知性,可由演绎或外推法得知随机事件所有可能发生的结果及其发生的次数;( 2)无需试验,即不必做统计试验即可计算各种可能发生结果的概率;(3)准确性,即按古典概率方法计算的概率是没有误差的。。根据大量的,重复的统计试验结果计算随机事件各种可能发生结果的概率,称为试验概率或频率概率试验概率的基本特征是:(1)试验性,即必须通过统计试验结果才能计算出各种结果的频率,即试验频率;2130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011∑∏55《应用统计学》(2)大量重复性,即试验次数必须足够大,重复进行多次试验的条件和程序必须相同;(3)误差性,即频率只是概率的估计值,因而存在误差。因而,概率是一个总体意义上的确定的频率值,当被研究对象是总体的全部单位时,频率就是概率;当被研究对象是总体的部分单位(样本)时,频率只是概率的估计值。当试验次数或抽样次数不断增大时,频率逼近概率。。主观概率是依据个人对随机事件的认识、主观地确定随机事件中各种可能发生结果的概率, 主观概率是人们对某一事件A发生的信任程度大小的主观评价,即:P(A)=[对A发生的信用度] 2130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011∑∏66《应用统计学》。20世纪30年代,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的三条公理,从而为概率论理论研究打下了坚实的基础。由这三条公理可推得概率运算的基本法则,进而可导出概率论的整个体系。概率的三条公理是:公理1:事件A发生的概率P(A)为实数,且0≤P(A)≤1。公理2:令S为所有的事件的集合,则P(S)=1。公理3:设A1,A2,……为各互斥事件,则P (A1+A2+……)=P (A1)十P (A2)+……2130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011∑∏77《应用统计学》 概率运算法则概率运算法则又称概率运算定理,主要有加法定理和乘法定理。 。如果事件(A、B、C)之间是互相排斥互不相容的,即各种可能出现的结果不可能重复出现,则各种事件的概率之和等于它们的个别概率之和。P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)。如果事件之间是相互排斥的,但事件A出现时,其他事件(记作 )不出现时,则称A、为互逆事件,它们的概率总和为:AA2130011 0010 1010 1101 0001 0100 1011∑∏88《应用统计学》P(A+ )=P(A)+P()=1则有:P(A)=1-P()P()=1-P(A)。又称广义的概率加法公式。如果事件A和事件B不是相互排斥的,而是重迭出现的复合事件(积事件),如从一副标准的纸牌中随机抽取l张,出现既是K又是红心(即心K