文档介绍：数量关系表征:原生态与精致化的辩证思考
张彪
摘要: 当前教学实践中,在数量关系表征上普遍存在着厚此薄彼倾向:崇尚简约、概括的“精致化”表征,轻视学生素朴的“原生态”表征。事实上,两种表征都具有其独特的内在价值和实践意蕴,并且在问题解决中都是价值与局限共存。数学教学应将“原生态”表征和“精致化”表征并重,并促进两者之间的互补与整合,帮助学生学会根据具体情境合理选择和灵活运用。
关键词: 数量关系原生态表征精致化表征互补与整合
数量关系是数量之间客观存在的内在联系,运用数学语言准确表征数量关系是数学活动的重要环节。综观数学专业书籍,准确、简明、抽象是数量关系表达式的显著特征,其内蕴着数学对“更大的普遍性、更大的严格性、更大的简单性”的价值诉求。这种数量关系的存在性状对数学教学实践产生了深刻的影响:在数量关系表征上,教师普遍崇尚简约、概括的“精致化”表征,常常视之为惟一恰当的表征样式;轻视学生素朴的“原生态”表征,仅仅视之为走向精致的过渡与中介。学生“原生态”的数量关系表征是否具有其独特的内在价值?是否具有其特有的实践意蕴?两种表征之间是否是一种纯粹的“主辅”关系?本文以长方形周长和长方体、圆柱体表面积计算公式为例,对上述两种数量关系表征进行价值叩问,并尝试对两种表征之间的关系认识与实践把握展开初步的探讨。
一、数量关系的原生态表征与精致化表征
“数学是关于模式的科学”,模式的自由构造形成了无限丰富的“数学世界”。基于同一数量可以有多种不同的关系表征。根据前苏联著名心理学家维果茨基关于儿童智力发展水平的理论,我们可以对教学活动中真实发生的、指向于同一数量的不同数量关系表征进行区分:“原生态”表征和“精致化”表征。所谓数量关系“原生态”表征是指学生在理解相关概念意义的基础上,独立探索、发现并表征的数量关系,它对应于学生的“现有发展区”。如学生在理解长方形周长和长方体、圆柱体表面积概念的基础上,通过观察、思考自主发现并表征的数量关系:长方形周长=长×2+宽×2;长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2;圆柱表面积= 侧面积+底面积×2。相对于“原生态”表征而言,数量关系“精致化”表征通常是指学生在教师的启发和引导下,通过主动探索和深入思考而获得的比较简约、概括的数量关系,它对应于学生的
“最近发展区”。如学生在教师的启发和引导下,依据概念意义重新建构并表征的数量关系:长方形周长=(长+宽)×2;长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;圆柱表面积= 底面周长×(高+半径)。
数量关系原生态表征和精致化表征的“共存”现象是教学实践中客观存在的,而且两者都正确地揭示了数量之间的内在联系。但两者之间也存在着一定的差异:,数量关系的原生态表征常常先于精致化表征,表现为时间上的初始性和性质上的原创性;,数量关系的原生态表征是学生基于其数学现实的自主性构建,具有完全的独立性,而后者常常是学生在教师的引导与帮助下实现的,表现出一定的依赖性;,数量关系的精致化表征常常高于原生态表征(尽管后者也可能具有一定的概括性),事实上,前者正是由于达到了较高的概括程度,因而表现出形式的“精致化”和应用的“普适性”;,数量关系原生态表征真实、自然地反映了学生的“实际发展水平”,而精