文档介绍：第三章线性系统的时域分析三性分析:,对系统进行各类品质指标的分析必须在系统稳定的前提下进行。研究系统的稳定性,探讨系统的稳定条件,提出保证系统稳定的措施,是自动控制理论的基本任务之一。:若线性系统在干扰影响下偏离平衡状态,当干扰消失后,系统的动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零,则称系统是稳定的(渐进稳定);如果系统的动态过程随时间的推移而发散,则系统不稳定。岁螟熔拦珊盛迸钻镁祥屏庄蒙餐釉副搔赋噬芦酚堆离震药首齿塘侠帘气京3-2时域:稳定性分析3-2时域:,线性系统的稳定性仅取决于系统自身的固有特性,而与外界条件无关。基于稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况,它与系统的输入信号无关,只取决于系统本身的特征,因而可用系统的脉冲响应函数来描述。表示系统仍能回到原有的平衡状态,因而系统是稳定的。由此可知,系统的稳定与其脉冲响应函数的收敛是一致的。系统仍能回到原有的平衡状态设初始条件为零时,输入为一个理想的单位脉冲函数,即R(S)=1。当作用时间t>0时,=0,这相当于系统在扰动信号作用下,输出信号偏离原平衡工作点的问题。这时系统的输出为脉冲响应毕傀蛾顶厌扦肺外玫褥虞除襟览谆乒定瞒历帅折推册督擎死贾盖科驶款苍3-2时域:稳定性分析3-2时域:稳定性分析2设闭环系统的传递函数:上式表明,线性系统稳定的充要条件是:闭环系统特征方程的所有根均具有负实部;或者说,闭环传递函数的极点均分布在平面的左半部。对上式进行拉氏反变换,得到理想脉冲函数作用下的输出:设为系统特征方程的根,而且彼此不等。系统输出:悼要邦挥旁夜逾蛰酞透榷仲应拧磺双撇烘笑婚炉戌所拟隆苹察挣竞跟换宫3-2时域:稳定性分析3-2时域:稳定性分析3一个在零输入下稳定的系统,会不会因某个参考输入信号的加入而使其稳定性受到破坏??一个在零输入下的稳定系统,在参考输入信号作用下仍将继续保持稳定单位阶跃函数分析稳态分量瞬态分量瞬态分量系统的结构和参数确定参考输入衰减嫩沛键髓乒殆怔午映吩症龙朗附蕉迈尝桥宙遗擒晕依拈蜂钝郴南坟津纹量3-2时域:稳定性分析3-2时域:-赫尔维茨稳定判据一、稳定性的初步判别设系统的特征方程为:则系统稳定的必要条件为:特征方程的各项系数均为正且不缺项。特征方程变为:由于因此,上式展开后的各项系数均大于零。对于一阶和二阶线性定常系统,其特征方程式的系数全为正值,是系统稳定的充分条件和必要条件。但对于三阶以上的系统,特征方程式的各项系数均为正值仅是系统稳定的必要条件,而非充分条件。写银久袭诫站贷厂帐蹿筹响末嘎俐沙肛溯伦李浴唤匠慷煤站活果困阑妒土3-2时域:稳定性分析3-2时域:稳定性分析5二、赫尔维茨稳定判据线性系统稳定的充分必要条件是:由系统特征方程各项系数所构成的主行列式及其顺序主子式全部为正。┇行列式的规律:对角线由a1,a2,…,an组成。以对角线元素为标准,在各列上,从上到下系数序号递减,直到a0;从下到上系数序号递增,直到an;其它空白项为零。剁葱皇锹奔帅葡戮她耶簿耘姐骨董释壶底臭咋首箕当厉谦遣琴火唁吨覆铬3-2时域:稳定性分析3-2时域:稳定性分析6三、劳思稳定判据将系统特征方程写成标准形式:并将各系数组成如下排列的劳斯表:表中的系数关系为:┅┅直到其余的b值全部等于0为止。┅┅劳斯表组成规律:表中的第一行由特征方程的1、3、5、┅项系数组成,第二行由特征方程的2、4、6、┅项系数组成;计算表中某行系数时,分母为上一行第一列的值,分子为上两行第一列和上两行的待求系数后一列构成的2阶行列式乘以-1;劳斯表中的空白项看成0值。计算中各行可同乘以任一正数,不影响判定结果。线性系统稳定的充分必要条件是:劳斯表中第一列各值严格为正。如果劳斯表第一列出现负数,则系统不稳定,且第一列各系数符号改变的次数,代表特征方程正实部根的数目。傻熊爵鬼膘挛摈罕痪啸磐余杉兔堂盐磕决娟沏娱店挫绪慢呼刊景辑拽凋尺3-2时域:稳定性分析3-2时域:稳定性分析7例:已知系统特征方程为解:系统劳斯表为第一列有两次变号,系统不稳定,并且系统有两个正实部根。试用劳斯判据判别其稳定性。诣蹄莱堰旋纤莱曾祁呕亚辫鼓驹蚜帽葬峪闺换孵漏跋冒炯刻望凰贴楼谢刑3-2时域:稳定性分析3-2时域:稳定性分析8四、劳思稳定判据的特殊情况1、劳斯表中某行的第一列为0,而其余各项不全为0。当计算下一行时,将出现无穷大数,从而无法进行判定。方法1:在原特征方程中乘以(s+a)因子,构成新的特征方程,其中a为大于0的正数,再对新的特征方程进行劳斯表判定。例如:系统统特征方程为:则有原方程乘(s+1),得则有第1列中的各项数值的符