文档介绍：.-实验二-二阶系统阶跃响应————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: ,阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响,定量分析ζ和ωn与最大超调量σp和调节时间ts之间的关系。。。。实验原理典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况:1)欠阻尼二阶系统如图1所示,由稳态和瞬态两部分组成:稳态部分等于1,瞬态部分是振荡衰减的过程,振荡角频率为阻尼振荡角频率,其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。(1)性能指标:调节时间tS:单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带,并且不再超出该误差带的最小时间。超调量σ%;单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。峰值时间tP:单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。结构参数ξ:直接影响单位阶跃响应性能。(2)平稳性:阻尼比ξ越小,平稳性越差(3)快速性:ξ过小时因振荡强烈,衰减缓慢,调节时间tS长,ξ过大时,系统响应迟钝,调节时间tS也长,快速性差。ξ=,快速性最好。ξ=%<5%,平稳性也好,故称ξ=。2)临界阻尼二阶系统(即ξ=1)系统有两个相同的负实根,临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的,无振荡单调上升的,不存在稳态误差。3)无阻尼二阶系统(ξ=0时)此时系统有两个纯虚根。4)过阻尼二阶系统(ξ>1)时此时系统有两个不相等的负实根,过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差,上升速度由小加大有一拐点。:其中,ζ和ωn对系统的动态品质有决定的影响。搭建典型二阶系统的模拟电路,并测量其阶跃响应:二阶系统模拟电路图其结构图为:系统闭环传递函数为:式中,T=RC,K=R2/R1。比较上面二式,可得:ωn=1/T=1/RCζ=K/2=R2/2R1 。,再由ts和Mp计算出传递函数,并与由模拟电路计算的传递函数相比较。(1)当R1=R=100KΩ,C=1uF,ωn=10rad/s时:①R2=40KΩ,ζ=,响应曲线:〖分析〗系统处于欠阻尼状态,0<ζ<1。系统的闭环根为两个共轭复根,系统处于稳定状态,其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线,又称阻尼振荡曲线。其振荡频率为ωd,称为阻尼振荡频率。②R2=100KΩ,ζ=,响应曲线:〖分析〗系统处于欠阻尼状态,0<ζ<1。系统的闭环根为两个共轭复根,系统处于稳定状态,其单位阶跃响应是衰减振荡的曲线,又称阻尼振荡曲线。其振荡频率为ωd,称为阻尼振荡频率。〖总结〗由①②两个实验数据和仿真图形可知:对不同的ζ,振荡的振幅和频率都是不同的。ζ越小,振荡的最大振幅愈大,振荡的频率ωd也愈大,即超调量和振荡次数愈大,调整时间愈长。当ζ=,系统达到最佳状态,此时称为最佳二阶系统。③R2=200KΩ,ζ=1,响应曲线:〖分析〗系统处于临界阻尼状态,ζ=1。系统的闭环根为两个相等的实数根,系统处于稳定状态,其单位阶跃响应为单调上升曲线,