文档介绍：第2章解三角形正弦定理教学要求:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;:::一、复****准备:讨论:在直角三角形中,边角关系有哪些?(三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数)如何解直角三角形?那么斜三角形怎么办?由已知的边和角求出未知的边和角,?(内角和、大边对大角)是否可以把边、角关系准确量化?→引入课题:正弦定理二、讲授新课:教学正弦定理的推导:①特殊情况:直角三角形中的正弦定理:sinA=acsinB=bcsinC=1即c=abcsinAsinBsinC.②能否推广到斜三角形?(先研究锐角三角形,再探究钝角三角形)当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义,有CDasinBbsinA,,acsinAsinC(思考如何作高?),从而abcsinAsinBsinC.③*其它证法:证明一:(等积法)在任意斜△ABC当中S△ABC=:asinA=bsinB=:(外接圆法)如图所示,∠A=∠D,∴2CDRsinAsinD,同理bsinB=2R,csinC=:(向量法)过A作单位向量j垂直于AC,由AC+CB=AB边同乘以单位向量j得⋯..④正弦定理的文字语言、符号语言,及基本应用:已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边;:①出示例1:在ABC中,已知0A45,0B60,a42cm,→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结:已知两角一边②出示例2:0ABC中,c6,A45,a2,求b和B,→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结:已知两边及一边对角③练****0ABC中,b3,B60,c1,求a和A,,已知a10cm,b14cm,0A40,解三角形(角度精确到01,边长精确到1cm)④讨论:已知两边和其中一边的对角解三角形时,如何判断解的数量?小结:正弦定理的探索过程;正弦定理的两类应用;、巩固练****已知ABC中,A=60°,a3,:教材P5练****1(2),(一)教学要求:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,:::一、复****准备:提问:正弦定理的文字语言?符号语言?基本应用?练****在△ABC中,已知c10,A=45,C=30,解此三角形.→变式讨论:已知两边及夹角,如何求出此角的对边?二、讲授新课:教学余弦定理的推导:①如图在ABC中,AB、BC、CA的长分别为c、a、∵ACABBC,∴ACAC(ABBC)(ABBC)22AB2ABBCBCABc22AB2|AB||BC|cos(180B),→②试证:2222cosabcbcA,2222coscababC.③提出余弦定理:,⋯等;→基本应用:已知两边及夹角④讨论:已知三边,如何求三角?→余弦定理的推论:cosA222bca2bc,⋯等.⑤思考:勾股定理与余弦定理之间的关系?教学例题:①出示例1:在ABC中,已知a23,c62,0B60,→讨论如何利用边角关系→示范求b→讨论:如何求A?(两种方法)(答案:b22,0A60)→小结:已知两边及夹角3②在ABC中,已知a13cm,b8cm,c16cm,→讨论如何利用边角关系→分三组练****小结:已知两角一边练****在ΔABC中,已知a=7,b=10,c=6,求A、B和C.②在ΔABC中,已知a=2,b=3,C=82°,:余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例;余弦定理的应用范围:①已知三边求三角;②已知两边及它们的夹角,、巩固练****在ABC中,若222abcbc,求角A.(答案:A=1200)三角形ABC中,A=120°,b=3,c=5,解三角形.→变式:求sinBsinC;sinB+:教材P8练****1、