文档介绍：线性代数(同济六版)知识点汇总————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: --------对角线法则:a11a12a21a22=a11a22-①对角线法则②按行(列):n个不同的元素排成一列。所有排列的种数用Pn表示,Pn=n!逆序数:对于排列p1p2…pn,如果排在元素pi前面,且比pi大的元素个数有ti个,则pi这个元素的逆序数为ti。整个排列的逆序数就是所有元素的逆序数之和。奇排列:逆序数为奇数的排列。偶排列:逆序数为偶数的排列。n个元素的所有排列中,奇偶各占一半,即n!2对换:一个排列中的任意两个元素对换,. 其中:j1j2j3是1,2,3的一个排列, t(j1j2j3)是排列j1j2j3的逆序数5. 下三角行列式: 副三角跟副对角相识对角行列式: 副对角行列式:: ①行列式与它的转置行列式相等.(转置:行变列,列变行)。D=DT ②互换行列式的两行(列),行列式变号。推论:两行(列)相同的行列式值为零。互换两行:ri↔rj ③行列式的某一行(列)中的所有元素都乘以同一个数k,等于用数k乘此行列式。第i行乘k:rixk 推论:行列式中某一行(列)的公因子可以提到行列式符号外面 ④行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于0 ⑤若行列式的某一列(行)的元素都是两个元素和,则此行列式等于两个行列式之和。如: ⑥把行列式的某行(列)的各元素同一倍数后加到另一行(列)的对应元素上去,行列式的值不变。如第j列的k倍加到第i列上:ci+:利用行列式的性质ri+krj或ci+kcj,可以把行列式化为上(下)三角行列式,从而计算n阶行列式的值。(P11页例7)(列)展开法则(***重要***)①重要概念: 余子式:在n阶行列式中,把元素aij所在的第i行和第j列划去,剩下的(n−1)2个元素按原来的排法构成的n−1阶行列式叫做aij的余子式,记为Mij 代数余子式:记Aij=(−1)i+jMij为元素aij的代数余子式。②重要性质,定理 1)第i行各元素的余子式,代数余子式与第i行元素的取值无关。或 2)行列式按行(列)展开法则:行列式等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和, 即: 推论:行列式某一行(列)的元素与另一行(列) 或使用该法则计算行列式的值:先选取存在最多0的行(列),从该行选取一个非0元素aij,并将该行其他元素通过性质化为0,则D=: ①若非齐次线性方程组的系数行列式不等于零,则方程组有唯一解。等于0,则无解其中Dj(j=1,2…n)是把系数行列式中的第j列的元素用方程组右边的常数项代替后所得到的的n阶行列式即:②对于齐次线性方程组,如果系数行列式D≠0,则该方程组只有零解,若D=0,则存在非零解。:矩阵:由m×n个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成的m行n列的数表(是一组数)。行(列)矩阵:只有一行(列)的矩阵,又称为行(列)向量。同型矩阵:行数,