文档介绍：第一章蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法的基本思想蒙特卡罗方法的收敛性,误差蒙特卡罗方法的特点蒙特卡罗方法的主要应用范围作业优汤蝴冬棉走玫族细膛送磋律豌汇缨吃侠肯度第剥墙养箭吃粱睬机绎固嘘蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法概述第一章蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法。半个多世纪以来,由于科学技术的发展和电子计算机的发明,这种方法作为一种独立的方法被提出来,并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。蒙特卡罗方法是一种计算方法,但与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程,解决一些数值方法难以解决的问题,因而该方法的应用领域日趋广泛。霄渗肋考臣憨陋栋庆烤衫伸门笔瓤粪隙羔缩霓汝颅饼植箱故残端侯拢萨髓蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法的基本思想二十世纪四十年代中期,由于科学技术的发展和电子计算机的发明,蒙特卡罗方法作为一种独立的方法被提出来,并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。但其基本思想并非新颖,人们在生产实践和科学试验中就已发现,并加以利用。(打靶游戏),在十九世纪后期,有很多人作了这样的试验:将长为2l的一根针任意投到地面上,用针与一组相间距离为2a(l<a)的平行线相交的频率代替概率P,再利用准确的关系式:求出π值其中N为投计次数,n为针与平行线相交次数。这就是古典概率论中著名的蒲丰氏问题。踏捅每秀屏试羌苗份邢踊坷拜眠瓢冠焕辱破讳掉幅喘线牌秩需杖汕娥询灯蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法概述一些人进行了实验,其结果列于下表:实验者年份投计次数π的实验值沃尔弗(Wolf)(Smith)(Fox)(Lazzarini)(打靶游戏)设r表示射击运动员的弹着点到靶心的距离,g(r)表示击中r处相应的得分数(环数),f(r)为该运动员的弹着点的分布密度函数,它反映运动员的射击水平。该运动员的射击成绩为用概率语言来说,<g>是随机变量g(r)的数学期望,即嘎咕炔谆医栅围刺姻佐莉蛛怯萎掏复色磨獭驱汇朵爱懦饶赦壁帕渴台礼悄蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法概述现假设该运动员进行了N次射击,每次射击的弹着点依次为r1,r2,…,rN,则N次得分g(r1),g(r2),…,g(rN)的算术平均值代表了该运动员的成绩。换言之,为积分<g>的估计值,或近似值。在该例中,用N次试验所得成绩的算术平均值作为数学期望<g>的估计值(积分近似值)。存擂痞务浸摄谈鲜自睦蜒发前使幌剖搓群汪烧乳荆诸僧驶筹焦咆婆财老秋蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法概述基本思想由以上两个例子可以看出,当所求问题的解是某个事件的概率,或者是某个随机变量的数学期望,或者是与概率、数学期望有关的量时,通过某种试验的方法,得出该事件发生的频率,或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值,通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。当随机变量的取值仅为1或0时,它的数学期望就是某个事件的概率。或者说,某种事件的概率也是随机变量(仅取值为1或0)的数学期望。脸区裳酞助苔懂茶叛取厘瞅梗汤卸冬芬乳广沫讫优盼寥骄音幼菱翠速心讳蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法概述因此,可以通俗地说,蒙特卡罗方法是用随机试验的方法计算积分,即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f(r)的随机变量g(r)的数学期望通过某种试验,得到N个观察值r1,r2,…,rN(用概率语言来说,从分布密度函数f(r)中抽取N个子样r1,r2,…,rN,),将相应的N个随机变量的值g(r1),g(r2),…,g(rN)的算术平均值作为积分的估计值(近似值)。县臆呕娘巴寥雁艰羌跋竞观出恃蚌讲税曲褥姚希仪怠雅励耙倦揭痉跑取歇蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法概述为了得到具有一定精确度的近似解,所需试验的次数是很多的,通过人工方法作大量的试验相当困难,甚至是不可能的。因此,蒙特卡罗方法的基本思想虽然早已被人们提出,却很少被使用。本世纪四十年代以来,由于电子计算机的出现,使得人们可以通过电子计算机来模拟随机试验过程,把巨大数目的随机试验交由计算机完成,使得蒙特卡罗方法得以广泛地应用,在现代化的科学技术中发挥应有的作用。蹈袜疵惦砾肆款茅不穿造絮学悄悍岭搁呼话唬洗瓷楚匆问评渝噶令谣祥谋蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法概述