文档介绍：第四章多个样本均数比较的方差分析Analysisofvariance(ANOVA)1医学统计学--供研究生用2019/10/26方差分析方差分析的基本思想完全随机设计的单因素随机区组设计的两因素方差分析交叉设计的方差分析多个样本均数间的多重比较2第一节方差分析的基本思想用途:检验3组及以上总体均数是否相等。通过分析处理组均数之间的差别,推论它们所代表的k个总体均数间是否存在差别,或k个处理组间的差别是否具有统计学意义。3总变异=组间变异+组内变异表糖尿病患者、………(11)(9)(10)X=:全部实验数据大小不等。变异的大小用观察值与总均数的离均差平方和表示,记为SS总组间变异:各处理组的样本均数也大小不等,变异的大小用各组均数与总体均数的离均差平方和表示,记为SS组间。组内变异:各处理组内部观察值也大小不等,可用各处理组内部每个观察值与组均数的离均差平方和表示。记为SS组内。5总变异=组间变异+组内变异总变异:组间变异:组内变异:总=N-1组间=k-1组内=N-k6F=MS组间/MS组内如果:各样本均数来自同一总体(H0:m1=m2==mk),即各组均数之间无差别。则:组间变异与组内变异均只能反映随机误差,此时:F值应接近1。反之,若各样本均数不是来自同一总体,组间变异应较大,F值将明显大于1,则不能认为组间的变异仅反映随机误差,也就是认为处理因素有作用。7F值要到多大才有统计学意义呢?在各样本来自正态总体,各样本所来自的总体方差相等的假定之下,当H0成立时,检验统计量F服从自由度组间=k-1,组内=N-k的F分布,表示为:F~F(组间,组内)可由F界值表查出在某一水准下F分布的单尾界值F。当F<F(组间,组内),P>。F8方差分析的基本思想根据资料的设计类型,将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分,除随机误差(如SS组内)外,其余每个部分的变异(如SS组间)可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用,如A因素×B因素)加以解释。通过比较不同变异来源的均方,借助F分布作出统计推断,从而了解该因素对观测指标有无影响。9方差分析对数据的基本假设(方差分析的应用条件)任何两个观察值之间均不相关每一水平下的观察值均来自正态总体各总体方差相等,即方差齐性(homogeneityofvariance)10