文档介绍：降落伞的选择摘要:空投物资是一项重要而比较关键性的任务,在用降落伞向灾区空投物资时我们需要考虑到各个方面,例如:降落伞的种类、空投时所需要的的高度、降落到目的地时的速度和每次空投时的费用等问题。本文是关于选购降落伞方案的优化问题。首先我们根据对题目的分析建立优化的目标函数。其次,找出约束条件。然后通过对问题的分析,运用物理学和数学中的微积分方法找出各个关系量之间的关系,如伞在降落过程中的速度与时间的关系、下落高度h与时间t的关系、m与v的关系、以及速度、加速度与路程的微积分关系。从而确定物体的先加速后匀速的运动状态,根据题目给出的有关数据运用线性最小二乘法,拟合得出空气的阻力系数。再根据降落伞在任意时刻的速度是关于载重质量的严格增函数及在接近地面处达到20米每秒的最大允许速度,求出每种半径的降落伞的最大承受质量以及其单价。最后在满足约束条件和空投要求的条件下,运用数学中的线性规则的方法来建立整数规划的数学模型并利用Lindo软件求解目标函数。关键字:空气阻力系数最大载重量线性整数规划 一、问题重述为向灾区空投一批救灾物资,共2000kg,需选购一些降落伞,已知空投高度为500m,要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒,降落伞的伞面为半径为r的半球面,用每根长L共16根绳索连接的重m位于球心正下方球面处,如下图:每个降落伞的价格由三部分组成。伞面费用由伞的半径r决定,见下表;绳索费用由绳索总长度及单价4元/米决定,固定费用为200元。      降落伞在降落过程中除受到重力外,受到空气的阻力,可以认为与降落的速度和伞的面积的乘积成正比。为了确定阻力系数,用的半径,载重的降落伞从高度作降落试验,测得各个时刻的高度,见下表。t(s)036912151821242730x(m)5004704253723172642**********            试确定降落伞的选购方案,即共需多少个伞,每个伞的半径多大(在给定的半径的伞中选),在满足空投要求的条件下,使费用最低。二、问题分析:问题要求使总费用C最小,由于受C1、C2、C3的影响,其中C3固定,C1、C2均受伞的半径r的影响,同时降落伞要受下降空气阻力和个数n的影响,我们考虑这些影响因素。(1)首先我们确定C1、C2:C1可以由题目中的表1得出;C2根据半径r求出。(2)其次确定阻力系数K和降落伞的重大载重量我们运用运动学中的牛顿第二定律得出,利用数学中有关微积分知识从数学的角度求解出降落伞在下落的过程中:速度与时间的关系、下落高度与时间的关系、下降过程中m与v的关系。在求解出下落高度与时间的关系后,运用题目中表2的数据利用Matlab软件拟合出K。在求解出速度与时间的关系过程中,我们可以根据(其中),分析出得出降落伞在降落过程中的运动状态:刚开始运动时,降落伞速度v增加,则阻力增大,那么加速度a减小,但仍做加速度运动,即速度v在不断增大;在某个时刻,会有,此时加速度a=0,之后降落伞就做匀速直线运动。可以得知在做匀速运动时的速度大小(且),从而求出空气阻力系数K。在g、K、r已知的情况下我们可以知道载重量只与降落伞的速度有关系,在求解出下降过程中m与v的关系时我们看是否可以进一步证明这种关系。我们假设其它几种降落伞也符合上述的运动规律,求得各种降落伞在速度达到20m/s时的时间和加速阶段下降的高度,然后观察v是否是随时间先成递增最后变成一定值和加速阶段下降的高度是否小于500m去验证假设。如果假设成立则可以由求得每种降落伞单个的最大载重量。(3)确定各种降落伞的个数n和总费用C最后我们可以把求得的值代入找到的目标函数,在约束条件下利用Lindo的软件求解线性整数规划,得出问题所要的结果。三、基本假设:(1)救灾物资2000kg可以任意分割;(2)降落伞落地时的速度不超过20米每秒;(3)降落伞以及绳索的质量是可以忽略的;(4)伞在降落过程中,只受到重力和一个可以认为是非重力因素共同作用的合力的空气阻力的作用;(5)空气阻力的阻力系数k是定值,且与其他因素无关;(6)环境对降落伞的下降无影响。四、符号说明:M(r) 表示半径为r伞在满足空投的条件最大的载重量K   空气阻力系数t   降落伞从开始下降开始计时的时间H(t)  降落从降落位置到t时刻所下降的距离m   降落伞负重质量g   重力加速度s   降落伞伞面面积选购的半径为r的降落伞的个数五、模型的建立及求解(一),降落伞在下降过程中受到重力和空气阻力的作用,而且初速度为0.……………………(Ⅰ)解得,……………………(Ⅱ)设降落伞从降落位置到时刻所下降的距离为,则有……………………(Ⅲ)积分求得………………(Ⅳ)对给定的=3米,=3