文档介绍：降落伞的选择摘要本文针对降落伞的选购方案问题,建立两个模型,并给出了相关算法。模型 1 :假设不考虑降落伞费用,通过对降落伞下降时运动规律的分析,利用牛顿第二定律列出微分方程,由题目中给定的 mr3?时所对应的下降高度,利用 Matlab 进行拟合,进而求出空气阻力系数 0035 .3?k ,因为当伞落地时要求其速度不大于 sm20 , 所以把降落伞到达地面时的速度 v 以及空气阻力系数 k 代回伞面面积与载物质量的微分方程中,求得伞面面积 v 与最大载物质量 m 之间的关系为 ??m ,由题目知降落伞的半径一定,故每个降落伞所能承受的最大载重量即可求出,据此 kg 2000 的物资如果要求用一种降落伞空投,则所需降落伞的数量即可求出。模型 2 :在对降落伞费用考虑的情况下,因为伞的价格由伞面费用、绳索费用和固定费用三部分组成,据此求出每个降落伞的价格,再依据模型 1中解得每个降落伞最大载重量,求出每个伞单位载重量的价格,在此建立只选一种降落伞费用最少的方案 1, 解得方案 1为选用 6个半径为 m3 的降落伞。其次考虑使用多种降落伞进行空投,由物资总重量和各降落伞所能承载的最大载重量之间的关系,以及各个降落伞所花费的费用等条件,建立线性方程组,利用 Matlab 整数规划求解最优降落伞选用方案 2,求解出方案 2为选用 6个半径为 m3 的降落伞。然后,将方案 1所用费用与方案 2所用费用相比较来选择花费费用最少的方案,但方案 1与方案 2所求降落伞选用结果相同,即只有一种方案。最后,通过逆推,对模型进行了检验,进一步证明了模型的准确性和可行性,并对所建模型进行了评价与推广。关键词拟合 Matlab 最大载重量整数规划优化 1 1 问题重述为向灾区空投救灾物资,需购买一批降落伞。在空投高度为 500 米,降落伞的半径类型及相关价格和空气阻力系数一定的情况下,要求降落伞到达地面时的速度不超过 20/ m s ,现要选择一种或几种类型降落伞来空投救灾物资,在满足要求的情况下需要解决以下两个问题: 1需要多少降落伞? 2所选降落伞的半径多大时,使得总费用最低? 2 模型假设与符号说明模型假设 1投物当天天气晴朗,且无风。 2扎在重物及降落伞上的绳长忽略不计。 3降落伞到达地面时的速度为 20/ m s 。 4重力加速度为 10 2/ m s 。 5不考虑降落伞的质量。符号说明 g 重力加速度 a 降落伞降落时的加速度 F 空气阻力 x 降落伞离地面的高度 t 降落伞下降的时间 v 在t 时刻降落伞的速度 k 空气阻力系数 s 降落伞的面积 M 救灾物资的总重量 m 实验时降落伞的载重 ir ( 1, 2, 3, 4, 5) i?降落伞的五种半径 im 半径为 ir 的降落伞的最大载重量 in 需要半径为 ir 的降落伞的个数 iC 半径为 ir 的成本 rC 半径为 r 的降落伞的伞面成本 aC 半径为 r 的降落伞的绳索成本 bC 降落伞的固定费用 rB 半径为 r 的降落伞空投一千克物资所需的成本 rZ 半径为 r 时所需的总费用 2 3 问题分析问题 1分析首先,降落伞在下降过程中必定受到装载物资的自身重力和空气阻力,物资自身重力在下降过程中保持一定,但空气阻力与降落伞下降的速度和伞的面积成正比,