文档介绍：材料力学
第九章压杆稳定
1
第九章压杆稳定
§9–1 压杆稳定的概念
§9–2 两端铰支细长压杆的临界压力
§9–3 其它支座条件下细长压杆的临界应力
§9-4 欧拉公式的适用范围经验公式
§9–5 压杆的稳定校核
§9–6 提高压杆稳定性的措施
2
§9–1 压杆稳定的概念
压杆稳定
构件的承载能力:
①强度
②刚度
③稳定性
工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作。
3
压杆稳定
1. 稳定平衡:若处于平衡的构件,当受到一微小的干扰力后,构件偏离原平衡位置,干扰力解除后,又恢复原状。
一、稳定平衡与不稳定平衡:
4
压杆稳定
2. 不稳定平衡:若处于平衡的构件,当受到一微小的干扰力后,构件偏离原平衡位置,干扰力解除后,不能恢复原状。
5
二、压杆失稳与临界压力:
:材料绝对理想;轴线绝对直;压力绝对沿轴线作用。
:
稳
定
平
衡
不
稳
定
平
衡
压杆稳定
6
:
稳
定
平
衡
不
稳
定
平
衡
临界状态
临界压力: Pcr
压杆稳定
7
§9–2 两端铰支细长压杆的临界压力
一、两端铰支压杆的临界力:
假定压力已达到临界值,杆已经处于微弯状态,如图, 从挠曲线入手,求临界力。
①弯矩:
②挠曲线近似微分方程:
压杆稳定
P
P
x
P
x
y
P
M
8
③微分方程的解:
④确定积分常数:
临界力 Pcr 是微弯下的最小压力,故,只能取n=1:
压杆稳定
P
P
x
两端铰支压杆临界力的欧拉公式
注:杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。
9
二、此公式的应用条件:
;
;
。
两端铰支压杆临界力的欧拉公式
压杆稳定
三、临界应力:
10