文档介绍：1
第2章光的衍射
( Diffraction of light)
§ 菲涅耳半波带菲涅耳衍射
(Fresnel Half-wave Zone Fresnel Diffraction)
使用菲涅耳衍射积分公式计算菲涅耳衍射场十分复杂不易严格求解。
在衍射屏具有对称性的一些简单情况下,用代数加法或矢量加法代替积分运算,可以十分方便地对衍射现象作定性或半定量的解释。
本节主要介绍使用菲涅耳半波带法和矢量叠加法处理菲涅耳圆孔和圆屏衍射的问题。
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菲涅耳半波带
现以点光源为例说明惠更斯-菲涅耳原理的应用。如图:
P
o
O为点光源,S为任一时刻的波面,R为半径。
为了确定光波到达对称轴上任一点P时,波面S所起的作用,连O,P与球面相交于B0点,B0点称为P点对于波面的极点。
B
令PB0=r0,
设想将波面分为许多环形带,使从每两个相邻带的相应边缘到P点的距离相差半个波长。
S
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即
在这种情况下,由任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P点时的光程差为/2,即它们的相位差为,这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带,简称半波带。
合振幅的计算
以a1、a2、a3、…分别表示各半波带发出的次波在P点所产生的振幅。
由于相邻两个半波带所发出的次波到达P点时相位相差,所以k个半波带所发出的次波在P点叠加的合振幅Ak为:
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下面来比较a1、a2、a3、…的大小。按惠更斯—菲涅耳原理,第k个半波带所发次波到达P点的振幅为:
为了计算
如图,求球冠的面积:
O
(1)
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由图可得(余弦定理)
O
将(1)、(2)式分别微分得
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由上两式可得:
因为rk>>,故可将drk看着相邻半波带间r的差值/2,ds看着半波带的面积,于是有
由此可见:
与k无关
即它对每一个半波带都是相同的,这样影响a k的大小因素中,只剩下倾斜因子 K( k)了。
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从一个半波带到与之相邻的半波带,k变化甚微。
由
K( k)随着倾角的增大,而缓慢地逐渐减小。
当k时, K( k) 0
由此可得
由于各半波带在P点的振幅其大小是缓慢的单调下降,因此近似地有:
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当k为奇数时,则
当k为偶数时,则
综合(1)、(2)两式,有:
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对自由空间传播的球面波,波面为无限大,k,ak 0,则对于给定轴线上的一点P的振幅为:
即球面波自由传播时,每各球面波上各此波波源在P点产生的合振动等于第一个半波带在P点产生的振动振幅的一半,强度为它的4分之1。