文档介绍：---------------------------------作者:_____________-----------------------------日期::_____________均值不等式---含答案---------------------------------------------------------------------编制:---------------------------------------------------------------------日期:课时作业15 均值不等式时间:45分钟满分:+=1(x>0,y>0),则xy的最小值是( ) 【答案】 C【解析】∵+=1≥2,∴xy≥60,当且仅当3x=(x)=x++3在(-∞,-2]上( ),,有最小值-,有最小值--1,无最小值【答案】 D【解析】∵x≤-2,∴f(x)=x++3=-+3≤-2+3=-1,当且仅当-x=-,即x=-2时,取等号,∴f(x)有最大值-1,,y满足x+y=4,则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围是____________.【答案】【解析】+==++≥+2=.=(x>-1)的最小值.【分析】对于本题中的函数,可把x+1看成一个整体,然后将函数用x+1来表示,这样转化一下表达形式,可以暴露其内在的形式特点,从而能用均值定理来处理.【解析】因为x>-1,所以x+1>===(x+1)++5≥2+5=9当且仅当x+1=,即x=1时,等号成立.∴当x=1时,函数y=(x>-1),取得最小值为9.【规律方法】形如f(x)=(m≠0,a≠0)或者g(x)=(m≠0,a≠0)的函数,可以把mx+n看成一个整体,设mx+n=t,那么f(x)与g(x)、选择题(每小题5分,共40分)>0,则y=3-3x-的最大值是( ) --2 D.-1【答案】 C【解析】 y=3-3x-=3-(3x+)≤3-2=3-=,即x=时取“=”.( )>0且x≠1时,lgx+≥>0时,+≥≥2时,x+<x≤2时,x-无最大值【答案】 B【解析】 A中,当x>0且x≠1时,lgx的正负不确定,∴lgx+≥2或lgx+≤-2;C中,当x≥2时,(x+)min=;D中当0<x≤2时,y=x-在(0,2]上递增,(x-)max=.,b满足0<a<b,a+b=1,则,a,2ab,a2+b2中值最大的是( )A. +b2【答案】 D【解析】方法一:∵0<a<b,∴1=a+b>2a,∴a<,又a2+b2≥2ab,∴最大数一定不是a和2ab,又a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab,∵1=a+b>2,∴ab<,∴1-2ab>1-=,即a2+b2>.方法二:特值检验法:取a=,b=,则2ab=,a2+b2=,∵>>>,∴a2+>b>c>0,则下列不等式成立的是( )A.+>B.+<C.+≥D.+≤【答案】 A【解析】∵a>b>c>0,∴a-b>0,b-c>0,a-c>0,∴(a-c)=[(a-b)+(b-c)]·=2++≥2+2=4.∴+≥>.,最小值为4的是( )(x)=x+ (x)=2×(x)=3x+4×3-x (x)=lgx+logx10【答案】 C【解析】 A、D选项中,不能保证两数为正,排除;B选项不能取等号,f(x)=2×=2×=2×(+)≥4,要取等号,必须=,即x2+4=1,这是不可能的,,两臂长不等,,只需将物体放在左、右托盘各称一次,,b(a≠b),则物体的实际重量为多少?实际重量比两次称量的结果的一半大了还是小了?( )A.;大 B.;小C.;大 D.;小【答案】 D【解析】设物体真实重量为m,天平左、右两臂长分别为l1,l2,则ml1=al2①ml2=bl1②①×②得m2l1l2=abl1l2∴m=又∵≥且a≠b,∴等号不能取得,故m<.>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( ) . D.【答案】 B【解析】∵x+2y+2xy=8,∴y=>0,∴-1<x<8,∴x+2y=x+2·=(x+1)+-2≥2-2=4,当