文档介绍：---------------------------------作者:_____________-----------------------------日期::_____________定积分的计算和应用定积分的计算与应用见涛(阜阳师范学院附属中学,514063917@)摘要:定积分是微积分学中从实际问题中抽象出来的一个重要的基本概念,,对一些常用的方法和技巧进行了归纳和总结,并较为深入地探讨了定积分在几何,物理,:定积分;计算;应用众所周知,,而积分是已知一函数的导数,,,,也就是已知导数求原函数,而若的导数是,那么(是常量)的导数也是,也就是说,把积分不一定能得到,因为的导数也是,是无穷无尽的常数,所以积分的结果有无数个,,,,,为求由所围图形的面积,采用古希腊人的穷举法,先在小范围内以直代曲,求出的近似值,再取极限得到所求面积,为此,先将分成等份:,取,记,则为的近似值,当→+∞时,,便得定积分的概念定义:对于定义在上的函数,作分划,若存在一个与分划及的取法都无关的常数,使得(1)则称为在上的定积分,记作,称为积分区间,称为被积函数,,,定积分的本质是把图像无限细分,再累加起来,,那么,为什么定积分写成积分的形式呢?定积分和积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要理论的支撑,,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,—(牛顿—莱布尼兹公式)设函数在闭区间上连续,且是它在该区间上的一个原函数,则=也常写成=(2),且这个差值是确定的,是一个数,,,牛顿—、定积分的计算方法(一)几种基本的定积分计算方法由牛顿—莱布尼兹公式知,计算连续函数的定积分,关键是求的原函数,也就是求的不定积分,那么由不定积分的换元积分法和分部积分法,自然推出定积分的换元积分法和分部积分法.⒈用定义计算例1计算定积分解设,用分点把区间分割为个小区间,记,,在上任取一点,有,作积分和==,.⒉利用牛顿-莱布尼兹公式计算例2求解.⒊换元法例3计算解=(凑微元法)例4求解设,从而,当时,;当时,=.则=注意:①用把原来的变量换成新变量时,,对应的为上限;②公式中的谁大谁小不受限制.⒋分