文档介绍：高三数学总复习第一轮:
概率(文科)复习专题讲解及训练
概率问题主要考查类型有:单独考查某种事件的概率;综合考查排列、组合与概率的计算;综合考查等可能性事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复事件等几种事件的概率计算等。
本部分内容的考题大多是课本中例、习题的变式或拓展。近年的考题有个明显的特征是注重了概率与其它知识(如方程、不等式等)的交汇。此类试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”的指导思想。
[知识要点]:
(1)随机事件的概率:一般地,在大量重复进行同一试验时,事件发生的频率总是接近某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件的概率,记作.
(2)等可能性事件:如果一次试验中可能出现的结果有个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每个基本事件的概率都是,这种事件叫等可能性事件
等可能性事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有个,而且所有结果都是等可能的,如果事件包含个结果,那么事件的概率
(3)互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 A、B互斥,即事件A、B不可能同时发生, P(A+B)=P(A)+ P(B)
一般地:如果事件中的任何两个都是互斥的,那么就说事件彼此互斥
对立事件的概念:事件A和事件B必有一个发生的互斥事件 A、B对立,即事件A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一个发生这时P(A•B)=0, P(A+B)=P(A)+ P(B)=1 一般地,
(4)相互独立事件:事件(或)是否发生对事件(或)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件
若与是相互独立事件,则与,与,与也相互独立
互斥事件与相互独立事件的区别:
两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生,两事件相互独立是指不同试验下,二者互不影响;两个相互独立事件不一定互斥,即可能同时发生,而互斥事件不可能同时发生
相互独立事件同时发生的概率:。
事件相互独立,
(5)独立重复试验的定义:在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验
独立重复试验的概率公式:如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率
[典型例题]:
例1:有红色和黑色两个盒子,红色盒中有6张卡片,其中一张标有数字0,两张标有数字1,三张标有数字2;黑色盒中有7张卡片,其中4张标有数字0,一张标有数字1,两张标有数字2。现从红色盒中任意取1张卡片(每张卡片被抽出的可能性相等),黑色盒中任意取2张卡片(每张卡片抽出的可能性相等),共取3张卡片。
(Ⅰ)求取出的3张卡片都标有数字0的概率;
(Ⅱ)求取出的3张卡片数字之积是4的概率;
(Ⅲ)求取出的3张卡片数字之积是0的概率.
解:(I)记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A.
(Ⅱ)记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B,
(Ⅲ)记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C.
例2:甲、乙两人各射击一次,,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
解:(Ⅰ)设“甲射击4次,至少1次未击中目标”为事件A,则其对立事件为“4次均击中目标”,则
(Ⅱ)设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则
(Ⅲ)设“乙恰好射击5次后,被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标,第三次击中目标,第一次及第二次至多有一次未击中目标。
例3:某单位6个员工借助互联网开展工作,(相互独立)
(Ⅰ)求至少3人同时上网的概率;
(Ⅱ)?
解:(1)至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率
即
(Ⅱ)至少4人同时上网的概率为
至少5人同时上网的概率为
。
例4:某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为;在实验考核中合格的概率分别为,所有考核是否合格相互之间没有影响。
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;
(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率。(结果保留三位小数)
解:记“甲理论考核合格”为事件;“乙理论考核合格”为事件;“丙理论考核合格”为事件;记为的对立事件,;