文档介绍：数学能力研究的问题与方向①

朱文芳首都师范大学数学系

本世纪以来,心理学家、数学家与数学教育家一直致力于数学能力的研
、观察角度、感兴趣的侧重点有所不同,前者是希望
借此来揭示智力的机制,
学能力的研究,本文在对数学能力研究现状分析的基础上,提出进一步研究
的方向.
数学能力研究的基本问题
综观数学能力的研究,我们认为它主要涉及三个基本问题:
. 教学能力的实质
探讨数学能力是作为一种特殊形式存在,与一般智力范畴不同,还是一
般心理过程中人格品质的特殊化?即智力是与数学能力一起发展的吗?换言
之,数学能力是否就是智力加上对数学的兴趣和学习数学的倾向性呢?
对这一问题的看法不一,心理学家克鲁切茨基、数学家庞加莱、阿达玛
,心理学家斯皮尔曼指出,不
存在一种在一般因素以外,适于从低级到高级的各个数学领域的特殊数学能
、曹才翰、丁尔升等认为数学能
力是智力的一种概括化形式.
. 数学能力的组成成分及其结构
数学能力作为一种复杂的心理形式,其构成是单一性的不可再分的独立
存在,还是综合性的?若是综合性的复合物,其组成成分是什么?以怎样的
方式组织?即其结构是什么?
据不完全统计,
“其组成成分是什么?”的问
题上,有很大分歧.
例如,
理解、记忆,:获得数
学信息;数学信息加工;数学信息保持;一般综合性等组成成分.
林崇德认为数学能力是以数学概括为基础的运算能力、空间想象能力和
逻辑思维能力,与思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性品质相
“直观思维、逻辑推
理、精确计算和准确判断.”
. 数学能力的形成与发展
数学能力是如何形成的呢?遗传、生理成熟与环境、教育对数学能力的
形成与发展究竟起什么作用?数学能力形成与发展的量变与质变规律是什
么?
这些问题的核心是:生理成熟、遗传和环境、教育对数学能力形成与发
,生理成熟、遗传是学生数学能力
形成与发展的物质基础生物前提,它们提供了学生发展的可能性;而环境、
教育则把这种可能性变成了现实性,它们在学生数学能力的形成与发展过程
,因为它决定着学生发展的方向、
水平、速度、范围,甚至会影响与改造学生智力发展的遗传素质.
许多学者的研究,如皮亚杰、范·海勒夫妇,以及当代许多研究者的研
究也支持这一论断.
当前数学能力研究中存在的问题
.从研究结论上看
对什么是数学能力?数学能力的组成成分及其结构是什么?数学能力是
怎样形成和发展的这些基本问题的研究,
种局面的原因主要有:
心理学家主要对初等数学感兴趣,如:计算、数字、分数、比例、初
,可是他们所谈的
拓扑空间、射影空间、映射、变换群等术语的意义,常与数学上的本意相差
很大.
许多人只研究了儿童早期的计算能力,初步的数概念和一些朴素的空间
观念,就来建构儿童的数学认知结构,描述数学能力发展的一般规律,进一
“实质上是在最低层次上”所展开的研
“~ 岁的儿童可以掌握二次方程、有限群、
同构,以及模等”概念,“在最低层
次上通过操作对概念进行运算”所得到的研究结论,推广到一般的数学能力
研究问题上是缺乏说服力的.
事实上,大多数比较复杂的数学概念,并未从心理学角度加以充分的研
:人类所形成的用字母表示数的概念,方程的概念等,表明了代数
方法代替算术方法的思维改向;人类所形成的函数、微积分的概念,使得人
类的思维找到了驾驭变量、无限的工具,数学也因此实现了由常量数学向变
,使得
人类思维发生重大转折的关键性概念,个体是怎样形成与发展的?个体获得
了这些概念之后,是否导致其数学能力发展质的飞跃?等等,对这些问题我
们还未给予全面深入的研究,因此目前“对数学领域中高级能力的发展的重
要意义,至今还没有很明确的描述”,是非常自然的.
虽然我们都承认对数学能力的组成