文档介绍：专业专心专注专业资料参考首选1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,)(1)当x=_____________时,函数2xy x? ?取得极小值.(2)由曲线lny x?与两直线e 1y x? ??及0y??(3)与两直线1y t???及1 2 11 1 1x y z? ??? ? t? ?(4)设L为取正向的圆周2 29,x y? ?则曲线积分2(2 2 ) ( 4 )Lxy y dx x x dy? ???=_____________.(5)已知三维向量空间的基底为1 2 3(1,1, 0), (1, 0,1), (0,1,1),? ??ααα则向量(2, 0, 0)?、(本题满分8分)求正的常数a与,b使等式22001lim 1sinxxtdtbx xa t?????、(本题满分7分)(1)设f、g为连续可微函数, ( , ), ( ),u f x xy v g x xy? ??求, .u vx x? ?? ?(2)设矩阵A和B满足关系式2 ,?AB = A B其中3 0 11 1 0 ,0 1 4? ?? ??? ?? ?? ?、(本题满分8分)求微分方程26 (9 ) 1y y a y??? ?? ?? ???的通解,?五、选择题(本题共4小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设2( ) ( )lim 1,( )x af x f ax a?????则在x a?处(A)( )f x的导数存在,且( ) 0f a??(B)( )f x取得极大值(C)( )f x取得极小值(D)( )f x的导数不存在(2)设( )f x为已知连续函数0, ( ) ,stI t f tx dx??其中0, 0,t s? ?则I的值(A)依赖于s和t(B)依赖于s、t和x(C)依赖于t、x,不依赖于s(D)依赖于s,不依赖于t(3)设常数0,k?则级数21( 1)nnk nn?????专业专心专注专业资料参考首选(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关(4)设A为n阶方阵,且A的行列式| | 0,a? ?A而*A是A的伴随矩阵,则*| |A等于(A)a(B)1a(C)1na?(D)na六、(本题满分10分)求幂级数1112nnnxn????的收敛域,、(本题满分10分)求曲面积分2(8 1) 2(1 ) 4 ,I x y dydz y dzdx yzdxdy?? ??????其中?是由曲线1 1 3( )0z y yf xx?? ?????????绕y轴旋转一周而成的曲面,?八、(本题满分10分)设函数( )f x在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个,x函数( )f x的值都在开区间(0,1)内,且( )f x??1,证明在(0,1)内有且仅有一个,x使得( ) .f x x?专业专心专注专业资料参考首选九、(本题满分8分)问,a b为何值时,现线性方程组1 2 3 42 3 42 3 41 2 3 402 2 1( 3) 23 2 1x x x xx x xx a x x bx x x ax? ???? ??? ????? ????有唯一解,无解,有无穷多解?、填空题(本题共3小题,每小题2分,)(1)设在一次实验中,事件A发生的概率为,p现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为__________