文档介绍：量子傅立叶变换概述?量子傅立叶变换是进行量子力学幅度的傅立叶变换的有效量子算法,它并没有加速计算经典数据的傅立叶变换的任务,但它的一个重要任务是相位估计,即近似酉算子在某些场合的特征值。离散傅立叶变换离散傅立叶变换是作用在复N维欧氏空间上的一个酉变换,当输入为复向量时,其输出为复向量,其中0 1 1( , , , )Nx x x??0 1 1( , , , )Ny y y??101 2exp( )( 0,1, 1)Nk jijiky x k NNN???? ????NC离散傅立叶变换?由上式整理得出:22 2 ( 1)0 1 1 0 1 12 ( 1) 2 ( 1)1 1 111( , , , ) ( , , , )1j N jN NN NN j N jN Ne ey y y x x xNe e? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ???? ?? ????离散傅立叶变换?其中,酉矩阵为:22 2 ( 1)2 ( 1) 2 ( 1)1 1 1111j N jN NN j N jN Ne eNe e? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???? ????量子傅立叶变换?作用在空间上的离散傅立叶变换称为量子傅立叶变换。2nC量子傅立叶变换?在量子计算中,称空间中的元素( 维复列向量)为n量子比特。下列的个n量子比特(称为基态)构成了Hilbert空间的正规正交基:2nC2n2n2nC| 0 (1, 0, 0, , 0) ,| 1 (0,1, 0, , 0) ,| 2 1 (0, 0, 0, ,1) ,TTn T??????????????????量子傅立叶变换?量子傅立叶变换:其中为向量的长度。nF1201| | ( 0,1, 2, , 2 1)Nijk nniF k e k kN????? ?????2nN?量子傅立叶变换?由上式整理得到量子傅立叶变换:22 2 (2 1)2 222 (2 1) 2 (2 1)2 21 1 111(| 0 ,| 1 , ,| 2 1 )21nn nn nn