文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________线性代数(同名3079)的代数余子式方阵的行列式有如下性质:设A,B为n阶方阵,k为数,则(1);(2);(3)。(行列式乘法规则) 系数行列式D≠0 则方程组有惟一的解: 推论如果齐次方程组系数行列式D≠0只有零解;D=0有零解和非零解。可逆矩阵的基本性质设A,B为同阶的可逆方阵,常数k≠0,则(1)为可逆矩阵,且()(2)(3)(A,E)=(E,A-1)正交矩阵:A-1=ATAAT=En实对称矩阵:AT=A实反对称矩阵:AT=-A对称矩阵A:P-1AP=PTAP=A两个矩阵A=(aij)和B=(bij)可以相乘当且仅当A的列数与B的行数相等。A的行元素与B的列元素对应相乘的和。4)EmAm×n=Am×n,Am×nEn=Am×n(其中Em,En分别为m阶和n阶单位矩阵)。③、求解线形方程组:对于个未知数个方程,如果,则可逆,且;推论若则有(1)r(A)=n时,向量组线性无关。(2)r(A)<n时,向量组线性相关。一个由向量a所成的向量组是线性无关的充要条件是:a≠0定理:r(AB)≤min(r(A),r(B)) 这说明两矩阵之积的秩小于等于每个矩阵的秩。分别令可求得基础解系于是求得方程组的解η=η*+k1ξ1+k2ξ2,其中k1、k2为任意实数。=0(m表示方程个数,n表示未知数个数)中有:(1)当r(A)=n时,(它表示有效的保留方程有n个)方程组Ax=0只有一个零解。(2)当r(A)r<n时,(它表示有效的保留方程有r个且小于未知数个数n)方程组Ax=0有非零解,且基础解系的解向量有(n-r)个注意:基础解系必须满足三个条件①基础解系中每一个向量都是Ax=0的解②基础解系的向量个数必须为(n-r)③基础解系的向量组线性无关所以当r(A)<n时,方程组Ax=0的任何(n-r)个线性无关的解向量组α1,α2…αn-r都是基础解系。④若向量组是Ax=0的基础解系则Ax=0的通解为定义:设A(aij)为n阶实方阵。如果存在某个数λ和某个n维非零列向量p满足Ap=λp,则称λ是A的一个特征值,称p是A的属于这个特征值λ的个特征向量。定义:带参数的λ的n阶方阵λEn-A称为A的特征方阵,它的行列式|λEn-A|称为A的特征多项式,称|λEn-A|=0为A的特征方程。向量的模长度=根号下横坐标的平方与纵坐标的平方和(一)本章的基本概念(1)实方阵的特征值,特征向量的概念。若α≠0,且Aα=λα则α叫A属于特征值λ的特征向量。(2)特征向量的性质(ⅰ)若与是方阵A的属于同一特征值λ的特征向量的线性组合,仍是A属于λ的特征向量。(ⅱ)方阵A的不同特征值的特征向量线性无关。(ⅲ)对称方阵A的不同特征值的特征向量正交。(3)特征值的性质(ⅰ)若λ是A的特征值