文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________高中数学极限高中数学极限、数学归纳法一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分)1.(精选考题·江西高考)(1+++…+)=( ):(1+++…+)==.答案:(x)=(x+1)2(x-2),则等于( ).-6解析:∵==3x-3,∴=-:(x)=在x=1处连续,则f-1(3)等于( ) .- :∵函数f(x)在x=1处连续,∴f(1)===1时,f(1)=a+1,∴a=>1时,令=3,得x=0或1,≤1时,令3x+1=3,得x=,满足题设.∴f-1(3)=.答案:++…+>时,由n=k到n=k+1,不等式左边的变化是( ),两项,:n=k时,不等式左边为++…+,n=k+1时,不等式左边为++…+++,故增加,两项,:{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an= ( )A. . :由Sn=n2an知Sn+1=(n+1)2an+1,∴Sn+1-Sn=(n+1)2an+1-n2an,∴an+1=(n+1)2an+1-n2an,∴an+1=an(n≥2).当n=2时,S2=4a2,又S2=a1+a2,∴a2==,a3=a2=,a4=a3=.由a1=1,a2=,a3=,a4=.猜想an=.答案:,b满足=-1,则等于( ) . :依题意得a=2,==(x-b)=2-b=-1,因此b====.答案:C二、填空题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)=,则1+a+a2+a3+…=:∵a====,∴1+a+a2+a3+…=:(x)=在点x=0处连续,则a=:由题意得f(x)=(x2-1)=-1,f(x)=acosx=a,由于f(x)在x=0处连续,因此a=-:->1(0<a<1),则=:logab>1,0<a<1得0<b<a,∴==-:-1三、解答题(本大题共3个小题,共46分)10.(本小题满分15分)已知数列{an}的前n项和Sn=(n2+n)·3n.(1)求;(2)证明:++…+>:(1)因为==(1-)=1-,==,所以=.(2)证明:当n=1时,=S1=6>3;当n>1时,++…+=++…+=(-)·S1+(-)·S2+…+[-]Sn-1+·Sn>=·3n>,当n≥1时,++…+>.(本小题满分15分)已知{an}是由非负整数组成的数列,满足a1=0,a2=3,a3=2,an+1an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,4,5,….试用数学归纳法证明:an=an-2+2,n=3,4,5,…;证明:①当n=3时,a3=2=a1+2,所以等式成立;②假设当n=k≥3时等式成立,即ak=ak-2++1ak=(ak-1+2)(ak-2+2).由ak-2是非负整数,得ak=ak-2+2≠0,∴ak+1=ak-1+2,即当n=k+1时,①②得:对任意正整数n≥3,都有an=an-2+.(本小题满分16分)在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-成等比数列.(1)求a2,a3,a4并推出an的表达式,(2):∵an,Sn,Sn-成等比数列,∴S=an(Sn-)(n≥2)①(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2代入①得a2=-,由a1=1,a2=-,S3=+a3代入①得a3=-.同理可得a4=-,由此可推出an=.(2)证明:①当n=1、2、3、4时,由(1)知猜想成立,②假设n=k(k≥2,k∈N*)时,ak=-=-·(Sk-),∴(2k-3)(2k-1)S+2Sk-1=0,∴Sk=,Sk=-(舍).由S=ak+1·(Sk+1-)得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk-),∴+a+=a+-ak+1,∴ak+1=,即n=k+1时,①②知an=对一切n∈N*.(+)等于( ) :∵+====,∴(+)===:(x)=在点x=1和x=2处的极限值都是0,而在点x=-2处不连续,