文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________高一数学复合函数讲解 1、复合函数的概念如果y是a的函数,a又是x的函数,即y=f(a),a=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数y=f(x)和a=g(x)的复合函数,其中a是中间变量,自变量为x,函数值y。例如:函数是由复合而成立。函数是由复合而成立。 a是中间变量。2、复合函数单调性由引例对任意a,都有意义(a>0且a≠1)且。对任意, 当a>1时,单调递增,当0<a<1时,单调递减。∵当a>1时, ∵y=f(u)是上的递减函数∴∴∴是单调递减函数类似地, 当0<a<1时,是单调递增函数一般地,定理:设函数u=g(x)在区间M上有意义,函数y=f(u)在区间N上有意义,且当X∈M时,u∈N。有以下四种情况: (1)若u=g(x)在M上是增函数,y=f(u)在N上是增函数,则y=f[g(x)]在M上也是增函数; (2)若u=g(x)在M上是增函数,y=f(u)在N上是减函数,则y=f[g(x)]在M上也是减函数; (3)若u=g(x)在M上是减函数,y=f(u)在N上是增函数,则y=f[g(x)]在M上也是减函数; (4)若u=g(x)在M上是减函数,y=f(u)在N上是减函数,则y=f[g(x)]在M上也是增函数。注意:内层函数u=g(x)的值域是外层函数y=f(u)的定义域的子集。例1、讨论函数的单调性(1)(2) 又是减函数∴函数的增区间是(-∞,2],减区间是[2,+∞)。②x∈(-1,3) 令∴x∈(-1,1]上,u是递增的,x∈[1,3)上,u是递减的。∵是增函数∴函数在(-1,1]上单调递增,在(1,3)上单调递减。注意:要求定义域  练习:求下列函数的单调区间。 1、(1)减区间,增区间; (2)增区间(-∞,-3),减区间(1,+∞); (3)减区间,增区间;(4)减区间,增函数。2、已知求g(x)的单调区间。提示:设,则g(x)=f(u)利用复合函数单调性解决:g(x) 的单调递增区间分别为(-∞,-1],[0,1],单调递减区间分别为[-1,0],[1,+∞)。例2、y=f(x),且lglgy=lg3x+lg(3-x) (1)y=f(x)的表达式及定义域; (2)求y=f(x)的值域; (3)讨论y=f(x)的单调性,并求其在单调区间上相应的反函数。答案:(1)x∈(0,3) (2)(0,] (3)y=f(x)在上单调递增函数,在上是单调递减函数当x∈时,; 当x∈时,。例3、确定函数的单调区间。提示,先求定义域:(-∞,0),(0,+∞),再由奇函数,先考虑(0,+∞)上单调性,并分情况讨论。函数的递增区间分别为(-∞,-1],[0,+∞) 函数的递减区间分别为[-1,0),(0,1]。 1、求下列函数的单调区间。(1)(2)(3)2、求函数的递减区间。3、求函数的递增区间。4、讨论下列函数的单调性。(1)(2)答案:1(1)递减区间(2)递增区间(0,+∞)(3)递减区间(-∞,0]递增区间[2,+∞)2、[,2]3、(-∞,-2)4、(1)在上是增函数,在上是减函数;(2)a>1时,在(-∞,1)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数;用待定系数