文档介绍：函数、极限和连续§㈠:y=f(x),x∈D定义域:D(f),值域:Z(f).::F(x,y)=:y=f(x)→x=φ(y)=f-1(y)y=f-1(x)定理:如果函数:y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y是严格单调增加(或减少)的;则它必定存在反函数:y=f-1(x),D(f-1)=Y,Z(f-1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。㈡:y=f(x),x∈D,x1、x2∈D当x1<x2时,若f(x1)≤f(x2),则称f(x)在D内单调增加();若f(x1)≥f(x2),则称f(x)在D内单调减少();若f(x1)<f(x2),则称f(x)在D内严格单调增加();若f(x1)>f(x2),则称f(x)在D内严格单调减少()。:D(f)关于原点对称偶函数:f(-x)=f(x)奇函数:f(-x)=-f(x):周期函数:f(x+T)=f(x),x∈(-∞,+∞)周期:T——:|f(x)|≤M,x∈(a,b)㈢:y=c,(c为常数):y=xn,(n为实数):y=ax,(a>0、a≠1):y=logax,(a>0、a≠1):y=sinx,y=conxy=tanx,y=cotxy=secx,y=:y=arcsinx,y=onxy=arctanx,y=otx㈣:y=f(u),u=φ(x)y=f[φ(x)],x∈:由基本初等函数经过有限次的四则运算(加、减、乘、除)和复合所构成的,并且能用一个数学式子表示的函数§㈠极限的概念数列的极限:称数列以常数A为极限;::⑴当时,的极限:⑵当时,的极限:左极限:右极限:⑶函数极限存的充要条件:定理:㈡无穷大量和无穷小量无穷大量:称在该变化过程中为无穷大量。X再某个变化过程是指:无穷小量:称在该变化过程中为无穷小量。无穷大量与无穷小量的关系:定理:无穷小量的比较:⑴若,则称β是比α较高阶的无穷小量;⑵若(c为常数),则称β与α同阶的无穷小量;⑶若,则称β与α是等价的无穷小量,记作:β~α;⑷若,则称β是比α较低阶的无穷小量。定理:若:则:㈢两面夹定理数列极限存在的判定准则:设:(n=1、2、3…)且:则:函数极限存在的判定准则:设:对于点x0的某个邻域内的一切点(点x0除外)有:且:则:㈣极限的运算规则若:则:①②③推论:①②③㈤.§㈠函数的连续性函数在处连续:在的邻域内有定义,1o2o左连续:右连续:函数在处连续的必要条件:定理:在处连续在处极限存在函数在处连续的充要条件:定理:函数在上连续:在上每一点都连续。在端点和连续是指:左端点右连续;右端点左连续。a+0b-x函数的间断点:若在处不连续,则为的间断点。间断点有三种情况:1o在处无定义;2o不存在;3o在处有定义,且存在,但。两类间断点的判断:1o第一类间断点:特点:和都存在。可去间断点:存在,但,或在处无定义。2o第二类间断点:特点:和至少有一个为∞,或振荡不存在。无穷间断点:和至少有一个为∞㈡函数在处连续的性质连续函数的四则运算:设,1o2o3o复合函数的连续性:则:反函数的连续性:㈢:在上连续在上一定存在最大值与最小值。yy+MMf(x)f(x)0abxm-M0abx有界定理:在上连续在上一定有界。:在上连续在内至少存在一点,使得:,其中: