文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________电磁场与电磁波复习资料电磁场与电磁波期末复习资料第一章在直线坐标系中,过空间任意一点P(X0,Y0,Z0)的三个互相正交的坐标单位矢量ex,ey,ez分别是x,y,和z增加的方向,且遵循右手螺旋法则:ex×ey=ez、ey×ez=ex,ez×ex=eyA与B的点积为:A·B=(exAx+eYAy+ezAz)·(exBx+eyBy+ezBz)=AXBX+AYBY+AZBZA与B的叉积为:AXB=(exAx+eyAy+ezAz)X(exBx+eyBy+ezBz)=ex(AyBZ-AZBY)+ey(AZBX-AXBZ)+ez(AXBY-AYBX)=四、场的一个重要属性是他占有一个空间,他把物理状态作为空间和时间的函数来描述,而且,在此空间区域中,除了有限个点或某些表面外,该函数是处处连续的。若物理状态与时间无关,则为静态场;反之,则为动态场或时变场。直角坐标系中梯度的表达式为:哈密顿算符“”,在直角坐标系中:哈密顿算符表示标量场的梯度u:=,R=||。证明:;(2);(3)。其中:表示对x、y、z的运算,,表示对x’、y’、z的运算。散度在直角坐标系中的表达式:利用算符,可将divF表示为:九、利用哈密顿算符,可将rotF表示为:上式亦可写成:梯度的旋度恒等于0,旋度的散度恒等于0。矢量场的散度和旋度都是表示矢量场的性质的量度,一个矢量场所具有的性质,可由他的散度和旋度来说明。而且,可以证明:在有限的区域V内,任一矢量场由它的散度、旋度和边界条件(即限定区域V的闭合面S上的矢量场的分布)唯一的确定,且表示为:亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质,其意义是非常重要的。分析矢量场时,总是从研究它的散度和旋度着手,得到的散度方程和旋度方程组成了矢量场的基本方程的微分形式;或者从矢量场沿闭合曲面的通量和闭合路径的环流着手,得到矢量场的基本方程的积分形式。重要题目:第一章:1、23见附录第二章1、电流是由电荷做定向运动形成的,通常用电流强度来描述其大小,设在t时间内通过某一截面S的电荷量为,则通过该截面S的电流强度定义为:对的两边取体积分,则有:而故得:微分算符对场点坐标r求导,与源点坐标r’无关,故可将算符从积分号中移出,即:,对左式两边取旋度,即:上式左边括号内是一个连续标量函数,而任何一个标量函数的梯度再求旋度时恒等于0,故上式右边恒等于0,则得:此结果表明静电场是无璇场。将上式对任意曲面求积分,并利用斯托克斯定理,得:上式表明,在静电场E中,沿任一闭合路径C的积分恒等于0,其物理含义是将单位正电荷沿静电场的任意一个闭合路径移动一周,电场力不做工。利用散度定理,由式得:安培环路定理的微分形式:两端取积分:应用斯托克斯定理:,上式为:电位移矢量和电介质中的高斯定理:电介质的本质关系:磁场强度和磁介质中的安培环路定理:将真空中的安培定理推广到磁介质中,得:将代入上式,得引入磁化效应的物理量,磁场强度H:则上上上上式变为,磁场强度单位为A/m(安培/米)例题:2、4、4见附录麦克斯韦方程组的微分形式:结构方程:代入微分形式得:理想导体表面的上的边界条件:理想介质表面上的边界条件::基本方程边界条件说明积分形式:微分形式:情况1是边界条件的一般形式情况2是两种煤质都不是理想介质的边界条件情况3是理想导体的边界条件单位矢量离开分界面指向煤质1积分形式:微分形式:积分形式:微分形式:积分形式:微分形式:第三章1、电位和电位差:电场强度矢量E可以表示为标量函数的梯度,即:2、静电位的微分方程:在均匀、线性和各向同性的电介质中,是一个常数。因此将代入中,得:故得:即静电位满足标量泊松方程。若空间内无自由电荷分布,即,则满足拉布拉斯方程:3、静电场能量密度:电场不为零的空间:4、磁场能量密度:对空间:,密度为5、唯一性定理:唯一性定理具有非常重要的意义,首先,它指出了静态场边值问题具有唯一解的条件,在边界S上的任一点只需给定或的值,而不能同时给定两者的值。其次,唯一性定理也为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据,为求解结果的正确性提供了判据。6、镜像法:镜像法的基本思想,是在所研究的场域以外的某些适当的位置上,用一些虚设的电荷(称为镜像电荷)等效替代导体表面的感应电荷或介质分界面上的极化电荷。这样就把原来的边值问题的求解转换为均匀无界空间的问题来求解。镜像电荷确定应遵循以下两条原则:①所有镜像电荷必须位于所求的场域以外的空间中②镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足场域边界上的边界条件来确定。第四章1、电场和磁场都具有能量,在线性、各向同性的媒介中,电