考研数学二模拟题.doc

文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________考研数学二模拟题考研数学二模拟题选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。(1)当时,设,,,把三个无穷小按阶的高低由低到高排列起来,正确的顺序是()(A);(B);(C);(D);(2)设函数在内连续,在内可导,函数的图像为xyO则其导数的图像为()yxOyxO(A)(B)yxOyxO(C)(D)(3)若是奇函数,是偶函数,则()(A)必是奇函数(B)必是偶函数(C)是非奇非偶函数(D)可能是奇函数也可能是偶函数(4)设,则()(A);(B);(C);(D)(5)下列说法中正确的是()(A)无界函数与无穷大的乘积必为无穷大;(B)无界函数与无穷小的乘积必为无穷小;(C)有界函数与无穷大之和必为无穷大;(D)无界函数与无界函数的乘积必无解;(6)设线性无关的函数都是二阶线性非齐次方程的解,为任意常数,则该方程的通解是()(A);(B);(C);(D);(7)设是阶矩阵,齐次线性方程组(I)有非零解,则非齐次线性方程组(II),对任何(A)不可能有唯一解;(B)必有无穷多解;(C)无解;(D)可能有唯一解,也可能有无穷多解(8)设均是阶可逆矩阵,则行列式的值为(A);(B);(C);(D)二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中的横线上。(9)已知,,则。(10)方程满足的特解为。(11)。其中为。(12)设有一个原函数为,则。(13)若,则=。(14)设是三阶矩阵,已知,与相似,则的相似对角形为。三、解答题15~23小题,共94分。解答应写文字说明、证明过程或验算步骤。(15)(本题满分10分)求。(16)(本题满分10分)计算。(17)(本题满分10分)设在连续,且,。证明:至少,使得。(18)(本题满分10分)设函数由方程所确定,其中有一阶连续偏导数,求。(19)(本题满分10分)一个瓷质容器,内壁和外壁的形状分别为抛物线和绕轴的旋转面,容器的外高为10,比重为。把它铅直地浮在水中,再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没,注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)(20)(本题满分11分)设,其中在处二阶可导,且。(I)、为何值时在处连续?(II)、为何值时在处可导?(21)(本题满分11分)过椭圆上任一点作椭圆的切线,试求诸切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值。(22)(本题满分11分)设是实矩阵。证明:(I)与是同解方程组;(II)秩=秩(23)(本题满分11分)设为三阶方阵,为三维线性无关列向量组,且有,,。求(I)求的全部特征值。(II)是否可以对角化?考研数学二模拟题参考答案选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。(1)C解:由所以由。故C成立。(2)B解:由于函数可导(除)且取得两个极值,故函数有两个驻点,即导函数图像与轴有且仅有两个交点,故A,C不正确。又由函数图像,极大值应小于极小值点,故D不正确。(3)B解:设,则(4)A解:,因,则,故。而,故,所以【也可以用泰勒公式计算】(5)C设在内有界,即;,,即,,使当时,。则,即对,当时,,故(6)D由都是已知方程的线性无关的解知是二阶线性齐次方程的通解;根据二阶线性方程通解的结构定理知,该方程的通解为(7)A解:有非零解,充要条件是,由此即可找到答案。(8)D解:==二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中的横线上。(9)应填。解:由,得(10)应填解:令,原方程变为方程两边对求导得再两边对求导得,即由得,故(11)应填(12)应填解:由其中利用分部积分法,有故故原式(13)应填解:由于所以(14)应填【形式不唯一,只要是对角线上为-1,-2,-3就对】解:由,知的特征值为,相似矩阵具有相同的特征值,所以的特征值也为,故相似的标准形为三、解答题15~23小题,共94分。解答应写文字说明、证明过程或验算步骤。(15)(本题满分10分)解:由所以(16)(本题满分10分)解:本题积分区域利用极坐标表示原式