文档介绍：马尔科夫预测法马尔科夫预测法第一节第一节基本原理基本原理一、、随机函数与随机过程一变量x,能随机地取数据(但不能准确地预言它取何值),而对于每一个数值或某一个范围内的值有一定的概率,那么称x为随机变量。假定随机变量的可能值xi发生概率为Pi即P(x = xi) = Pi对于xi的所有n个可能值,有离散型随机变量分布列:∑Pi = 1对于连续型随机变量,有∫P(x)dx = 1 在试验过程中,随机变量可能随某一参数(不一定是时间) = x(h),随高度变化。这种随参变量而变化的随机变量称为随机函数。而以时间t作参变量的随机函数称为随机过程。也就是说:随机过程是这样一个函数,在每次试验结果中,它以一定的概率取某一个确定的,但预先未知的时间函数。2、马尔科夫过程随机过程中,有一类具有“无后效性性质”,即当随机过程在某一时刻to所处的状态已知的条件下,过程在时刻t>to时所处的状态只和to时刻有关,而与to以前的状态无关,则这种随机过程称为马尔科夫过程。即是:ito为确知,it(t>to)只与ito有关,这种性质为无后效性,又叫马尔科夫假设。简例:设x(t)为大米在粮仓中t月末的库存量,则x(t) = x(t―1)—y(t) +G(t)t月的转出量第t―1月末库存量,G(t)为当月转入量x(t)可看作一个马尔科夫过程。3、马尔科夫链时间和状态都是离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链。例:蛙跳问题假定池中有N张荷叶,编号为1,2,3,……,N,即蛙跳可能有N个状态(状态确知且离散)。青蛙所属荷叶,为它目前所处的状态;因此它未来的状态,只与现在所处状态有关,而与以前的状态无关(无后效性成立)1234P33P22P44P41P42P31P32写成数学表达式为:P( xt+1 = j | xt = it , xt-1= it―1,……x1 = i1) =P( xt+1 = j | xt = it )定义:Pij = P( xt+1 = j | xt = i)即在xt = i的条件下,使xt+1 = j的条件概率,是从i状态一步转移到j状态的概率,因此它又称一步状态转移概率。由状态转移图,由于共有N个状态,,描述各种状态下向其他状态转移的概率矩阵P11 P12…… P1N定义为P21 P22…… P2N : : : PN1 PN2…… PNN这是一个N阶方阵,满足概率矩阵性质1)Pij≥ 0,i,j = 1,2, ……, N 非负性性质2)∑Pij = 1 行元素和为1 ,i=1,2,…NN×N P =如:W1 = [1/4, 1/4, 1/2, 0] W2 = [1/3, 0, 2/3] W3 = [1/4, 1/4, 1/4, 1/2]W4 = [1/3, 1/3, -1/3,0, 2/3] 3)若A和B分别为概率矩阵时,则AB为概率矩阵。概率向量非概率向量