文档介绍：五月金榜题数学试题二
理科数学
答案及解答

CCDDA ADCDB CB

13.;;15.;16.

:(I)
┅┅2分
时,由,
得的单调递增区间为┅┅4分
时,由,
得的单调递增区间为┅┅6分
(II),,
┅┅7分
时, 不满足,舍去
时,┅┅11分
综上:┅┅12分
:到达点有两种情形:
①从点按向量移动到点,此时概率为;┅┅2分
②从点按向量移动到点,此时概率为┅┅4分
因这两种情形是互斥的,故有
,┅┅5分
即,
又易得,
所以数列是以为首项,为公比的等比数列。┅┅6分
于是,

┅┅12分
19.(I)证:因为,,所以与相交,设交点为,又,,所以共面,共面,因此为平面和的公共点,故必在平面和的交线上,即、、交于一点。┅┅3分
(II)证:由条件知:
所以┅┅6分
(III)连接,由,及分别是的中点可知
又知:,即,所以平面,由(II)知是平面四边形,所以平面,故为二面角的平面角,且与互补。又由(I)知为的中点,为的中点。从而为的中点,故由条件可知:三棱锥
为正三棱锥。设在底面上的射影为,则为正三角形的中心且在上,因此,,所以,,
故二面角的大小为┅┅12分
:(I)因为……1分
且在区间上单调递增,在区间上单调递减。
所以得……3分
当时,,而在此区间上单调递增……4分
当时,,而在此区间上单递减……5分
即符合题目要求……6分
(II)由得有3个相异的实根。
故有两个相异的非零根……9分
所以且……10分
得或……12分
:(I)由题意得,解得,从而。……3分
(II)由(I)知,显然直线不垂直于轴,可设直线:,
代入,消去得……6分
设,,则,,
于是。……8分
依题意,即,故,或(舍去)。……9分
又
故
所以与的夹角为。……12分
:(I)……3分
(II)由条件知
,
所以……6分
(III)令,则且,于是,……8分
所以,,所以数列是以为公比,首项为的等比数列。……10分
所以,故,所以
又,所以数列为递减数列,故最大,
由对一切恒成立可得:,即,所以的取值范围为……14分