文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________全国大学生数学竞赛预赛试题(1-9届)第一届全国大学生数学竞赛预赛试题一、填空题(每小题5分,共20分),,且满足,,其中具有二阶导数,且,、(5分)求极限,、(15分)设函数连续,,且,为常数,、(15分)已知平面区域,为的正向边界,试证:(1);(2).五、(10分)已知,,是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解,、(10分),,,、(15分)已知满足,且,、(10分)求时,、(25分,每小题5分)(1)设其中求(2)求。(3)设,求。(4)设函数有二阶连续导数,,求。(5)求直线与直线的距离。二、(15分)设函数在上具有二阶导数,并且且存在一点,使得,证明:方程在恰有两个实根。三、(15分)设函数由参数方程所确定,其中具有二阶导数,曲线与在出相切,求函数。四、(15分)设证明:(1)当时,级数收敛;(2)当且时,级数发散。五、(15分)设是过原点、方向为,(其中的直线,均匀椭球,其中(密度为1)绕旋转。(1)求其转动惯量;(2)求其转动惯量关于方向的最大值和最小值。六、(15分)设函数具有连续的导数,在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线上,曲线积分的值为常数。(1)设为正向闭曲线证明(2)求函数;(3)设是围绕原点的光滑简单正向闭曲线,求。第三届全国大学生数学竞赛预赛试题计算下列各题(共3小题,每小题各5分,共15分)(1).求;(2).求;(3)已知,求。二.(10分)求方程的通解。三.(15分)设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且均不为0,证明:存在唯一一组实数,使得。四.(17分)设,其中,,为与的交线,求椭球面在上各点的切平面到原点距离的最大值和最小值。五.(16分)已知S是空间曲线绕y轴旋转形成的椭球面的上半部分()取上侧,是S在点处的切平面,是原点到切平面的距离,表示S的正法向的方向余弦。计算:(1);(2)六.(12分)设f(x)是在内的可微函数,且,其中,任取实数,定义证明:绝对收敛。七.(15分)是否存在区间上的连续可微函数f(x),满足,?请说明理由。;;,是其中一个平面过点();,且,确定常数和,使函数满足方程;,,且在右半平面上与路径无关,求;二.(10分)计算;三.(10分)求方程的近似解,精确到;四.(12分)设函数二阶可导,且,求,其中是曲线上点处切线在轴上的截距;五.(12分)求最小实数,使得对满足的连续的函数,都有;六.(12分)设为连续函数,,区域是由抛物面和球面所围起来的上半部分,定义三重积分,求;七.(14分)设与为正项级数那么(1)若,则收敛;(1)若,则若发散,收敛。第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷解答下列各题(每小题6分共24分),求的极值。,使该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为,求点A的坐标。二、(12分)计算定积分三、(12分)设在处存在二阶导数,且。证明:级数收敛。四、(12分)设,证明五、(14分)设是一个光滑封闭曲面,方向朝外。给定第二型的曲面积分。试确定曲面,使积分I的值最小,并求该最小值。六、(14分)设,其中为常数,曲线C为椭圆,取正向。求极限七(14分)判断级数的敛散性,若收敛,求其和。第六届全国大学生数学竞赛预赛试题一填空题(共有5小题,每题6分,共30分),。。。。则__二(12分)设为正整数,计算。三(14分)设函数在上有二阶导数,且有正常数使得。证明:对任意,有。四(14分)(1)设一球缺高为,所在球半径为。证明该球缺体积为。球冠面积为;(2)设球体被平面所截得小球缺为,记球冠为,方向指向球外。求第二型曲面积分五(15分)设在上非负连续,严格单增,且存在,使得。求六(15分)设。求第七届