文档介绍：【解析分类汇编系列四:北京2013高三(期末)文数】:专题7:立体几何
一、选择题
.(北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题)设是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是 ( )
,则 ,则
,则⊥ ,则
C
C中,当,所以,或当,所以⊥,所以正确。
.(北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 ( )
A. B. C. D.
B
由三视图可知该几何体为三棱锥,三棱锥的高为2,底面三角形的高为3,底面边长为3,所以底面积为,所以该几何体的体积为,选B.
.(北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题)已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为
( )
A. B. C. D.
A[来源:学科网]
根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形,一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD是直角梯形,AB⊥AD, AB=AD=2,BC=4,即PA⊥平面ABCD,PA=2。且底面梯形的面积为,.
.(北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题)已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为[来源:学。科。网Z。X。X。K]
1
正视图
正视图
俯视图
( )
A. B. C. D.
C
由正视图与俯视图可知,该几何体为正三棱锥,侧视图为,侧视图的高为,高为,所以侧视图的面积为。选C.
.(北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题)在棱长为的正方体中,,分别为线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是 ( )
A. B. C. D.
A
过做底面于O,连结, 则,即为三棱锥的高,设,则由题意知,所以有,即。三角形,所以四面体的体积为,当且仅当,即时,取等号,所以四面体的体积的最大值为,选A.
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.(北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题)如图,某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形,则该三棱锥的体积是 ( )
A. B.
A
由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,,所以,选A.
.(北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题)如图,在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面则线段长度的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
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B
取的中点M,的中点N,连结,可以证明平面平面,所以点P 位于线段上,把三角形拿到平面上,则有
,所以当点P位于时,最大,当P位于中点O时,最小,此时,所以,即,所以线段长度的取值范围是,选B.
.(北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题)一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是
( )
A. B.
D
由三视图可知,该几何体是一个平放的直三棱柱,棱柱的底面为等腰直角三角形,棱柱的高为2,所以该几何体的体积为,选D.
.(北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积是( )
( )
A. B. C. D.
C
由三视图可知,四棱锥的高为2,,所以四棱锥的体积为,选C.
.(北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题(解析版))若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积是 ( )
A. B. C. D.
D
由三视图可知,三棱柱的高为1,底面正三角形的高为,所以正三角形的边长为2,所以三棱柱的侧面积为,两底面积为,所以表面积为,选D.
二、填空题
.(北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.

由三视图可知,该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4,,底面梯形的上底为4,下底为5,腰,所以梯形的面积为,所以该几何体的体积为。
.(北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题)三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱的长为______.
取AC的中点,连结BE,,即
。
三、解答题
.(北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练****二)数学(文)试题)如图,四边形为矩形,平面,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设是线段的中点,试在线段上确定一点,使得平面.
(共13分)
证明:(Ⅰ)∵,
∴,
∴
∵平面,
∴,又,
∴,