文档介绍：江西省09期末模拟试题分类汇编
第七部分立体几何
孙长山
一选择题
1. (江西赣州市十县(市)重点中学09年上学期联考)
平面平面的一个充分条件是( )

答案:D
2.(江西省五校09届第二次月考)
有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,,4的对面的数字为n,那么m+n的值为( )

答案:C
3.(江西赣州市十县(市)重点中学2008—2009学年度上学期联考)
三棱锥中, , △是斜边
的等腰直角三角形, 则以下结论中: ①异面直线与
所成的角为; ②直线平面; ③面面
; ④点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是
_______________ .
答案:①.②.③.④
二填空题
1.(江西赣州市十县(市)重点中学09年上学期联考)
三棱锥中, , △是斜边的等腰直角三角形, 则以下结论中: ①异面直线与所成的角为; ②直线平面; ③面面; ④点到平面的距离是
. 其中正确结论的序号是_______________ .
答案: ①.②.③.④
2.(江西省五校09届第二次月考)
给出下列五个命题:
①有两个对角面是全等的矩形的四棱柱是长方体.
②函数y=sinx在第一象限内是增函数.
③f(x)是单调函数,则f(x)与f-1(x)具有相同的单调性.
④一个二面角的两个平面分别垂直于另一个二面的两个平面,则这两个二面角的平面角
相等或互为补角.
⑤当椭圆的离心率e越接近于0时,这个椭圆的形状就越接近于圆.
其中正确命题的序号为.
答案: ③⑤
3.(江西琴海学校09届高三第三次月考)
半径为的球面上有A、B、C三点,AB=6,BC=8,AC=10,则球心到平面ABC的距离为.
答案: 5
三解答题
1. (江西赣州一中) 如图,平面平面,四边形与都是直角梯形,,
(Ⅰ)证明:四点共面;
(Ⅱ)设,求二面角的大小.
【解】:(Ⅰ)延长交的延长线于点,由得

延长交的延长线于同理可得
故,即与重合
因此直线相交于点,即四点共面。
(Ⅱ)设,则,
取中点,则,
又由已知得,平面
故,与平面内两相交直线都垂直。
所以平面,作,垂足为,连结
由三垂线定理知为二面角的平面角。

故
所以二面角的大小
2.(江西省五校09届第二次月考)
如图正三棱柱中,底面边长为,侧棱长为,若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。
(1)试确定点的位置,并证明你的结论;
(2)求二面角的大小;
解:(1),
则为的中点,为平面与平面的交线,
∵//平面
∴//,∴为的中点。
(2)过作于,由正三棱柱的性质,平面,连结,在正中,是的中点,又在直角三角形中,
所以可得
.则为二面角的大小,可求得,
,
得,∴.即所求.
(2)解法(二)(空间向量法)
建立如图所示空间直角坐标系,则
,
。
设是平面的一个法向量,则可得
,