文档介绍：数列知识点总结第一部分 等差数列一 定义式: an an1 dam (n m)d二通项公式:ana1 (n1)d一个数列是等差数列的等价条件:an an b(a,b为常数),即an是关于n的一次函数,因nZ,所以an关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。三前n项和公式:n(a1an)na中间项na1n(n1)dSn22一个数列是等差数列的另一个充要条件:Snan2bn(a,b为常数,a≠0),即Sn是关于n的二次函数,因为n Z,所以Sn关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。,如:3个数a-d,a,a+d;4个数a-3d,a-d,a+d,a+;2在等差数列an中,若mnpq,则amanapaq;若mn2p,则aman2ap;,则S偶S奇nd,S奇an;S偶an1若等差数列的项数为2n1nN,则S2n12n1an,且S奇S偶S奇nan,。设Aa1a2an,,Ban1an2a2n,Ca2n1a2n2a3n,则有2BAC;,SmSn,则前Smn(m+n为偶数)或Smn1(m+n为奇22数)最大第二部分等比数列一定义:anq(n2,an0,q0){an}成等比数列。an1二通项公式:ana1qn1,anamqnm数列{an}是等比数列的一个等价条件是:q0anSna(b1),(a0,b01,)q0且关于n的图像是指数函数图像的分点n当时,表示形式。1na1(q1)三前n项和:Sna1(1qn)a1an1q;1q1q(q1)(注意对公比的讨论)四性质结论:(a,b同号);,若mnpq,则amanapaq;若mn2p,则amanap2;,,Ban1an2a2n,Ca2n1a2n2a3n,:递推式不能构造等比时,构造等差数列。第一类:凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式,例如:an11an1,2an11两边取倒数121{1}是公差为2的等差数列an11an1an1112(n1),从而求出a。an1a11n第二类:(n21)ann2an1n(n1)n1nan11n1an是公差为1的等差数列nann1nn1an11a1an2nn1n1二。递推:即按照后项和前项的对应规律,再往前项推写对应式。例如anan1annn1an2anna!1n【注:n!n(n1)(n2)1】求通项公式an的题,不能够利用构造等比或者构造等差求an的时候,一般通过递推来求an。第四部分 求前n项和Sn一裂项相消法:111**********()nn11,2,3,4,的前和是:n111**********()()()()、)+(1+1+1+1122334nn1(++++)11n**********n1n1二 错位相减法:凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法,2求:Sn=x3x25x3(2n-5)xn-2(2n-3)xn-1(2n-1)xn(x1)Sn=x3x25x3(2n-5)xn-2(2n-3)xn-1(2n-1)xn(x1)①xS=x23x35x4(2n-5)xn-1(2n-3)xn(2n-1)xn+1(x1)②n①减②得:(1x)S=xn2x22x32xn-12xn2n1xn+12x21xn-12n1xn+1x1x从而求出Sn。错位相减法的步骤:(1)将要求和的杂数列前后各写出三项,列出①式(2)将①式左右两边都乘以公比q,得到②式(3)用① ②,错位相减(4)化简计算三 倒序相加法:前两种方法不行时考虑倒序相加法例:等差数列求和:Sn=a1a2a3an2an1anSn=anan1an2a3a2a1两式相加可得:2Sn=a1ana2an1a3an2a3an2a2an1a1anna1anSn数列一、选择题(每题5分,共10题),且a3a11=16,则a5=(),首项a13,前三项和为21,则a3a4a5(),若a3a4a5a6a7243,则a27的值为(),a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b34成等比数列,则a2a1的值为b2()-{an}的前n项和为Sn,a11,Sn2an1,,则Sn().(3)n1C.(2)