文档介绍：:..第一章单自由度系统的振动自由振动例题如。图所示,简支梁小点固连•重量为W物体。求系统的同有频率。解:当梁的重量比W小得多时,可简化成•等效弹簧质最系统如b图所示。由材料力学可知,梁的中点静位移为:W1348EZb图WEIwTX>图式中,E为弹性模量;/为截面惯性矩;E/为抗弯刚度。由经位移法公式(121式):p=y/k/m=^kg/3st48E/£7gWl3EI由如图a所示,悬臂梁自由端固连一重量为W物体。同理可得如图b所示的等效系统。由材料力学可知,梁的B由端静位移为:3EIa////////////3EImF3EIgK3— >K?—K?122求图示系统自山振动频率。设滑轮质量忽略不计。5电心埠解:1,重力势能:W^=-mg2xW^=-k(2x)2+mg2x厶1•2=—mx2总能量:E=2kx2+丄mF2dE因机械能守恒所以:——=^kxx+mxx=0dt2,弹性势能:3,动能:T•2整理:x+—x=0mco=2Vmf=-7iVm123质量为25kg的物体借助一弹簧挂在均匀悬臂梁的口由端。弹簧刚度为2N/mm,悬臂钢梁长250mm,横截面宽20mm,高3mm。试求物块白由振J固有频率。振动频率:弹簧频率:p2in2000N/性屈彳亦25所以p=P'P?二P\+,抗弯刚度EI=^-m2,跨度Z,=1,8m,外伸长/2==3OOO7V。求重物自由振动频率。梁的分布质量忽略不计。Wl2l}Wl}l223EI3=叫+=〜 '10~—3= = ='=9xl047V</n2oA>B两端由k=6xlO4N^m_的弹簧支撑。重量W=5OOO7V,试计算其口由振动周期。解:由材料力学可知:横梁的挠度值为:Fhazf92宀 &、—w= (厂一(T-b_)= (3一----)= 6x9xl04x3Fa==1500/VFb==3500N%牛黔叫Fb=3500k60000===+==//?。钢索不能抗弯。其两端作用有很大的初始张力S。试建立小球横向振动的运动微分方程;若假定钢索张力S是常量。证明运动是简谐的,此吋振动周期多大?2SIwV2S解:«tan«sin0« -«—」一水平杆43,重W=20N,长g=,其中点悬挂在一长/=,总径d=3mm的铅垂钢绳上。设杆是细长而刚性的,绳的剪切模量G=,0/V<m-2o其质量忽略不计。求杆的扭振频率。—•—•质量为第二章单自由度系统的振动 --根具有净跨度I=,/=?74的钢工字梁,两端狡支,如图示,其中点带有一电机垂W=5000N,转速为1800卩加。由于不平衡,转了产生一旋转离心力F=2500No将产生稳态受迫振动的振幅多大?梁的质量忽略不计,E=,/V>m2o48x2」xl0“—:==:0=1800x2“=60龙6010L2125°°」丄1=|-旋转机械重W=SxlO4N,支撐在两根平行简支梁跨度屮点,每根梁净跨度I=/?7,/=-5/?z4,E=()MN•〃厂$机器转速300”®,转子不平衡达到在径向25cm处有200/V重物。若系统的等效粘性阻尼是临界阻尼的10%,稳态受迫振动的振幅多大?解:平行简支梁刚度“"-=()6固有频率/3P=%I。严兀=^=300x2£=31460r^=0-83、2CD=()2===mrco2<P)=—xL/、0)2"2+4/、n2/\CDJP)=