文档介绍：导数知识点总结————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 导数知识要点导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、(导函数的简称)的定义:设是函数定义域的一点,如果自变量在处有增量,则函数值也引起相应的增量;比值称为函数在点到之间的平均变化率;如果极限存在,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做在处的导数,记作或,即=.注:①是增量,我们也称为“改变量”,因为可正,可负,但不为零.②已知函数定义域为,的定义域为,:⑴,如果在点处可导,,令,⑵如果点处连续,那么在点处可导,:在点处连续,但在点处不可导,因为,当>0时,;当<0时,,:①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②:函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,切线方程为4、几种常见的函数导数:(为常数)():(为常数)注:①必须是可导函数.②若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、:设,,则在处均不可导,::⑴函数单调性的判定方法:设函数在某个区间内可导,如果>0,则为增函数;如果<0,则为减函数.⑵常数的判定方法;如果函数在区间内恒有=0,:①是f(x)递增的充分条件,但不是必要条件,如在上并不是都有,有一个点例外即x=0时f(x)=0,同样是f(x)递减的充分非必要条件.②一般地,如果f(x)在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正(或负),那么f(x)在该区间上仍旧是单调增加(或单调减少):(极值是在附近所有的点,都有<,则是函数的极大值,极小值同理)当函数在点处连续时,①如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;②如果在附近的左侧<0,右侧>0,,而不是=0①.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点②.当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比极小值小(函数在某一点附近的点不同).注①:若点是可导函数的极值点,则=,其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导,:函数,使=0,但不是极值点.②例如:函数,在点处不可导,:极值是在局部对函数值进行比较,:、,其导函数,且函数在处取得极小值,>0,b>0,e是自然对数的底数 ( )+2a=eb+3b,则a>+2a=eb+3b,则a<-2a=eb-3b,则a>bD