FS可补的子群对有限群结构的影响.pdf

文档介绍：2012年10月第28卷第5期纯粹数学与应用数学Pureand Applied MathematicsOct. 2012Vol. 28 No. 5F-S-可补的子群对有限群结构的影响赵勇(广安职业技术学院教育系,四川广安638000)摘要:-S-可补,如果存在G的子群K,使得G=HK且K/K∩HG∈ F,-S-可补性对有限群结构的影响,得到如下结论:设F是子群闭的局部群系,∈ F的充要条件是下列条件之一: (1)G存在正规子群N使得G/N∈ F且N的极小子群及4阶循环子群(p=2)均在G中F-S-可补. (2)G存在正规子群N使得G/N∈ F,N的4阶循环子群在G中有F-S-补且N的极小子群皆包含在ZF∞(G),可以得到一些推论,:群系;F-S-可补;极小子群中图分类号::A文章编号:1008-5513(2012)05-0614-061引引引言言言1996年,文献[1]引进了C-正规子群的概念,并证明:如果有限群G的极小子群及4阶循环群在G中C-正规,则G是超可解群. 1999年,文献[2],文献[3]证明了:若G的每个素数幂阶循环子群是G的弱s-补子群,,文献[4]引入了F-S-补的概念,并利用了某些子群的F-S--S-,,如果对于任意素数p,f(p),如果存在一个群系函数f满足F={G|G/CG(H/K)∈f(p),对于G的所有主因子H/K且p||H/K| },此时称f局部定义了群系F,并记作F=LF(f).如果一个群系满足条件:由G/Φ(G)∈ F总有G∈ F,,,Np表示所有p-幂零群构成的群类,,U,Np,:2012-01-:四川省学术委员会基金(SZD0406).作者简介:赵勇(1982-) ,硕士,讲师,研究方向::F-S-[4]-S-可补,如果存在G的子群K,使得G=HK且K/K∩HG∈ F,[4]设G是有限群,则(1)若K是H在G中的F-S-补,且N?G,则KN/N是H/N在G/N中的F-S-补.(2)设N?G且N6H,若K/N是H/N在G/N中的F-S-补,则K是H在G中的F-S-补.(3)若H6D6G且K是H在