文档介绍：2013年8月第29卷第4期纯粹数学与应用数学Pure and Applied MathematicsAug. 2013Vol. 29 No. 4局部θ-连通空间的几个性质汪贤华(北京石油化工学院数理系,北京102617)摘要:θ-连通空间是比连通空间更广泛的一类空间,在前人的研究基础之上得到了局部θ-连通空间的充分必要条件,证明了局部θ-连通空间在商映射下是不变的,同时也得到了和空间⊕α∈AXα与乘积空间∏s∈SXs是局部θ-:拓扑空间;连通空间;θ-连通空间;局部θ-连通空间;θ-连通分支中图分类号::A文章编号:1008-5513(2013)04-0359-05DOI:.1008-[1],它是用分离集来定义的,,文献[2]研究了δ-[3]研究了θ-连通空间及其相关的一些性质,随后文献[4-5]对局部θ-连通空间和弱θ-连通空间做了一些相关的研究,本文在此基础上进一步讨论了局部θ-连通空间的充要条件,并研究了在商映射下的不变性,最后讨论了局部θ-连通空间的可和性与可积性,从而进一步完善了θ-连通空间及θ-(X, τ(X))是一拓扑空间,A是X的子集,ClX(A)[1].在文献[6-7]中,关于θ-闭集的定义如下:定定定义义义1[6-7]拓扑空间X的子集A称为X的θ-闭集是指如果对于任意的p∈X\A,都存在U∈τ(X),使得p∈U且A∩ClX(U) =?.类似于闭包的定义,有下面的定义:收稿日期:2013-05-:北京市教育委员会科技计划面上项目(Z2011-008).作者简介:汪贤华(1977-),硕士,讲师,研究方向:[3]假设A是拓扑空间X的子集,称x∈X是A的θ-聚点是指如果对任意的包含x的U∈τ(X),都有A∩ClX(U)?=?.定定定义义义3[3]假设A是拓扑空间X的子集,集A的一切θ-聚点构成的集合称为A的θ-闭包,记作[A][3]拓扑空间X的子集P, Q称为θ-分离的是指[P]θ∩Q=P∩[Q]θ=?.定定定义义义5[3]设X是一拓扑空间,如果X不能表示为两个非空的θ-分离子集的并集,则称X是θ-,如果S作为子空间是θ-连通的,则称S是X的θ-[4-5]设x是拓扑空间X中的一点,如果对X中任意包含x的开集U,都存在X中的一个θ-连通的开集V,满足x∈V?U,则称X在x点处是局部θ--连通的,则称X是一个局部θ--连通的,则称Y是X的局部θ-[5]设(X, τ(X))是一拓扑空间,B是τ的一个基,若B中每一个元素都是θ-连通的,则称B为X的θ-[3]拓扑空间X的一个子集称为X的θ-连通分支是