文档介绍：初中几何定理一、公理(不需证明)1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)5、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)6、全等三角形的对应边相等,、线段公理:两点之间,线段最短。8、直线公理:过两点有且只有一条直线。9、平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质:经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类:一、直线与角1、两点之间,线段最短。2、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等。4、对顶角相等二、平行与垂直1、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。2、经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。4、夹在两平行线间的平行线段相等5、平行线的判定:(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.(5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行6、平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等。(2)两直线平行,内错角相等。(3)两直线平行,同旁内角互补。三、角平分线、垂直平分线1、角平分线的性质:、角平分线的判定:、线段垂直平分线的性质:、线段垂直平分线的判定:到一条线段的两个端点的距离相等的点,、三角形:(一)一般性质1、三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°2、三角形外角的性质:①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;③三角形的外角和等于360°3、三边关系:(1)两边之和大于第三边;(2)两边之差小于第三边4、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,、三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心),这点到三个顶点的距离(外接圆半径)相等。6、三角形的三条角平分线交于一点(内心),这点到三边的距离(内切圆半径)相等。(二)特殊性质:7、等腰三角形、等边三角形(1)等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)(3)“三线合一”定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(4)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°.(5)三个角都相等的三角形是等边三角形。(6)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形8、直角三角形:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;(3)勾股逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(5)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直