文档介绍：:..江南大学数学建模竞赛论丈论文题目:胃癌疾病的诊断耳录一、摘要 3二、问题的提出 4三、问题的分析 5—7四、模型假设 8五、定义符号说明 D六、模型的建立与求解 9-11七、模型的分析 12八、模型评价与推广 12九、参考文献 12—13十、附录 13-15胃癌诊断的数学模型、摘要胃癌在世界范围内是一种常见的恶性肿瘤,在我国胃癌的死亡率在各种恶性肿瘤中居首位,其发病率和死亡率都比较高,对人们的危害极大,因此对胃部有症状的病人,我们需要判断是否有癌!胃癌患者很容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃炎患者,每人化验4项生化指标:血清铜蓝蛋白(XI)、蓝色反应(X2)、尿卩弭朵乙酸(X3)、中性硫化物(型,对胃癌患者、萎缩性胃炎患者、非胃病者及正常人进行删选。本文通过对胃癌患者、萎缩性胃炎患者、非胃病者体内的血清铜蓝蛋白(XI)、蓝色反应(X2)、尿口引H朵乙酸(X3)、中性硫化物(滋指标的不同,建立四种数学模型,来寻求一种直接可以判别病人是胃病患者还是萎缩性胃炎患者或非胃炎患者,在建模过程中我们应用了马氏距离判别法和MXIIAB软件及常用数学运算,求到一种简单的直接可以判别的方法,但同时我们也将一些因素理想化,准确率并没有达到非常准确!关键词:胃癌、生化指标、马氏距离判别法、。从胃癌患者中抽取5人(编号为1-5),从萎缩性胃炎患者中抽取5人(编号为10,以及非胃病者抽取5人(编号为11—1》,每人化验4项生化指标:血清铜蓝蛋白(XI),蓝色反应(X2),尿眄I嗥乙酸(X3),中性硫化物(滋,测得数据如下图所示:表1•,找到一种鉴别胃病的方法并用所给的数据进行检验。三、问题分析对于这个问题,我们首先想到的是对表一的数据进行宏观分析,从数据的规律与联系找突破口,建立模型,给出判别的方法。对XI,X2,X3,X4四项生化指标的均值做统计分布图,如下:图2-1胃癌患者、-•一萎缩性胃炎非胃病者图2-2胃癌患者、萎缩性胃炎患者及非胃病者体内X2含量对比编号胃癌患者萎缩性胃炎患者非胃病者11341251152134100125316711714241501331085167100117-♦—胃癌患者T—萎缩性胃炎非胃病者图2—3胃癌患者、」-♦—胃癌患者T-萎缩性胃炎非胃病者编号图2-4胃癌患者、萎缩性胃炎患者及非胃病者体内X4含量对比X4含量统计分布图~胃癌患者-」40」」().1250」,14号萎缩性胃炎患者体内也元素含量整体略高于其他萎缩性胃炎患者。综上,从所给样本数据看,胃癌患者、萎缩性胃炎患者及非胃病者体与健康人的体内4项元素化验指标有各自的。有些元素如X2相差不大,其他元素如XI, 含量差异则很明显。我们可以利用这些差异把胃癌患者、萎缩性胃炎患者及非胃病者体看作三个母本,对待测患者进行判别分析。另外,由于第9位健康人的X3,X4元素、第6位患者的XI元素明显超过了其他人的水平,为了确保样本空间数据的可靠性与特征的明显性,我们可以将它们看做误诊。四、模型假设1) 题中所给的内容和数据都是真实可信的。2) 除了表中列出的四项元素外,其他元素对是否患胃癌的影响很小。3) 假设病例没有其他元素导致某种元素不正常。4) 假设样品的估计平均值、协方差分别等于总体的平均值、协方差。5) 检验在同样的外界环境和