文档介绍：,  JOURNALOFSHANGRAOTEACHERSCOLLEGE    Ξ计算二重极限的几种方法高炳宋(上饶师专数学系,上饶,334001)摘要利用函数连续性和极限的运算法则,归纳了二重极限的几种计算方法。关键词二重极限;累次极限;无穷小分类号 O1741 利用函数连续性定理1 设二元函数z=f(x,y)于点P0(x0,y0)连续,则limf(x,y)=f(x0,y0)。x→x0y→y0y)例1 求limln(x+l,(l>0)。x→1y→0x2+y2解由于ln(x+ly)及  x2+y2于点(1,0)连续,且  12+02=1y故  limx→1y→02 利用极限的四则运算ln(x+ l)= ln(1+1)= ln2x2+y2  1定理2 若  lim(x,y)→(x0,y0)f(x,y)=A,  lim(x,y)→(x0,y0)g(x,y)=B则      lim(x,y)→(x0,y0)lim(x,y)→(x0,y0)lim[f(x,y)±g(x,y)]=A±Bf(x,y)·g(x,y)=A·Bf(x,y)= A(B≠0)(x,y)→(x0,y0)g(x,y)  B例2 求lim(x2+y2)e- (x+y)x→∞y→∞2  2  2  2解    (x2+y2)e- (x+y)=x+y=x +y  e(x+y)2  2exeyexey而  limx  = limx lim1=0eex→∞x yy→∞x→∞ex2y→∞ey同理  limy =0eex→∞x yy→∞Ξ 收稿日期:1997-10-14故  lim(x2+y2)e- (x+y) =0x→∞y→∞xy例3 求 lime cosy  y→0x→01+x+y解     limexycosy=limexy·limcosy=1x→0y→0x→0y→0y→0而  lim(1+x+y)=1x→0y→0y→0由定理2得  limexycosy  =13 利用两边夹法则x→0 1+x+y定理3 若于点P0(x0,y0)的邻域内有h(x,y)≤f(x,y)≤g(x,y),且limh(x,y)= limg(x,y)=Ax→x0y→y0x→x0y→y0则  limf(x,y)=Ax→x0y→y02 2例4 求  limxy  (x,y)→(0,0)x2+y2(x1  22 2  +y2)2解由于    0≤xy  ≤4  = 1(x2+y2)→0由此可知x2+y2x2+y2  4