文档介绍：教学课例勾股定理的应用娄丈子中学王丽珍教学设计思想:勾股定理及其逆定理的应用是很广泛的,本节课除了教科书提供的例子外,还补充一个九章算术中的有趣问题,使学生进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用,了解我国古代人民的聪明才智。教学目标:知识与技能:能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。过程与方法:在解决实际问题的过程中,进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化,发展转化、推理能力。情感态度价值观:通过研究勾股定理的历史,了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献,激发爱国热情和学****数学的兴趣。教学重难点:重点:利用勾股定理及逆定理,:利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,:探究学****合作学****课时安排1课时教学用具多媒体教学过程:课堂实录:一、创设问题情境,引入新课师:我们学****了勾股定理和直角三角形的判别条件(即勾股定理逆定理).:勾股定理:如果直角三角形两直角边是a,b,斜边为c,则a2+b2=(即勾股定理逆定理):a,b,c是一个三角形的三条边,如果a2+b2=c2,:——“形”,可得到三边关系的“数”;反过来,由三角形三边关系这个“数”,也可得到直角三角形这个“形”.更为重要的是,:欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需多长的梯子?生::显而易见,勾股定理及其逆定理,、讲授新课例1如图所示,为了测得湖两岸点A和点C间的距离,一个观测者在点B设立了一根标杆,使∠ACB=90°。测得AB=200m,BC=160m。根据测量结果,求点A、C间的距离师:它对应的数学问题是什么?生:勾股定理的运用。(口树解题过程,师规范书写)例2登山运动员在山顶一平坦处竖立起一面会旗,旗杆被系在A处的三条等长的铁索拉近紧,并分别固定在地面的C,D,E处,如图所示。如果∠ABC=∠ABD=∠ABE=90°,那么BC,BD,BE这三条线段的长度有怎样的关系?师:(1)线段BC,BD,BE分别在哪些三角形中?这些三角形是直角三角形吗?(2)这些直角三角形的边之间有怎样的关系?(3)能由已知推出BC,BD,BE长度之间的关系吗?三、一起探究工人在制作铝合金窗框时,为保证窗框的四个角都是直角,有时采用如下的方法:如图,先亮出框AB,BC的长,再量出两点A,C的距离,由此判断∠B是否直角。师:∠B是否直角的依据是什么?=,BC=,那么,只有当点A,C的距离为多少时,∠B才是直角呢?引导学生思考:(1)这个实际问题可以归结为一个什么样的数学问题?(2)你想怎样解决这个数学问题?(3)由数学问题的解决如何解释实际问题?四、试一试在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,,,