文档介绍：应力分析与应变分析
§ 应力与点的应力状态
§ 点的应力状态分析
§ 应力张量的分解与几何表示
§ 应力平衡微分方程
§ 应变与位移关系方程
§ 点的应变状态
§ 应变增量
§ 应变速度张量
§ 主应变图与变形程度表示
§ 应力与点的应力状态
外力(load)与内力(internal force)
外力P:施加在变形体
上的外部载荷。
内力Q:变形体抗衡外
力机械作用的体现。
应力(stress)
应力S 是内力的集度
内力和应力均为矢量
应力的单位:1Pa=1N/m2 =
1MPa=106 N/m2
应力是某点A的坐标的函数,即受力体内不同点的应力不同。
应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数,即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。
应力可以进行分解 Sn n 、n (n—normal,法向)
某截面(外法线方向为n)上的应力:
或者
(求和约定的缩写形式)
全应力(stress)
正应力(normal sress)
剪应力(shear stress)
一点的应力状态:是指通过变形体内某点的单元体所有
截面上的应力的有无、大小、方向等情况。
一点的应力状态的描述:
数值表达:x=50MPa,xz=35MPa
图示表达:在单元体的三个正交面上标出(如图 1-2)   
张量表达: (i,j=x,y,z)
(对称张量,9个分量,6个独立分量。)
一点的应力状态及应力张量
应力分量图示
图1-2 平行于坐标面上应力示意图
应力的分量表示及正负符号的规定
ij xx 、xz ……(便于计算机应用)
i——应力作用面的外法线方向(与应力作用面的外
法线方向平行的坐标轴)
j——应力分量本身作用的方向
当 i=j 时为正应力
i、j同号为正(拉应力),异号为负(压应力)
当 i≠j 时为剪应力
i、j同号为正,异号为负
应力的坐标变换(例题讲解)*
实际应用:晶体取向、织构分析等
应力莫尔圆**:
二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆
掌握如何画、如何分析(工程力学已学,看书)
§ 点的应力状态分析
§ 主应力及应力张量不变量
§ 主剪应力和最大剪应力
§ 八面体应力与等效应力
§ 主应力及应力张量不变量
设想并证明主应力平面(其上只有正应力,剪应力均为零)的存在,可得应力特征方程: