文档介绍：时间序列平滑预测法
第一节移动平均法
又称滑动平均法

假定 yt 随时间顺序t =1,2, ……,N发生变化的已知数据.
设为N=20, 则为y1,y2,……,y20
将其分为若干段,以5个数据作为一段,进行滑动。
第一段: y1,y2 ,y3 ,y4 ,y5: , = (1/5) ∑ yt =M5
由于在此段, y5为数据平均值,所有数据应在它的上下波动。因此推出,可以用于预测t = 6时的值y6 = y5。 y6 的实际值还按前一组值的变化规律在的上下波动。
第二段:滑动舍去初始的y1,新一组为 y2 ,y3 ,y4 ,y5 ,y6 :
y6 = (1/5) ∑ yt = M6
有 y7 = y6 = M6
  :
  :
第十六段: y16 ,y17 ,y18 ,y19 ,y20 :
y20 = (1/5) ∑ yt = M20
可预测 y21 = y20 = M20
平均值
一般地:
  Mt⑴=[yt + yt-1+……+ yt-n+1]/N =(1/N) ∑ yi =
 这个公式就称为一次移动平均公式。
2004/10/18
递推式 Mt(1} =[yt + yt-1+……+ yt-n+1]/N
= [ yt-1+……+ yt-n ]/N + [yt-yt-N ]/N
=  Mt-1(1) + [yt-yt-N ]/N =
移动平均法基本上是在平均值的基础上进行预测。一般来讲,若经济变量在某一值上下波动情况及升降缓慢预测效果比较好,反之误差比较大.
另外,N的选取也起着较大的作用,N小一些,预测跟踪效果好一些。反映较灵敏。特别地当N=1,则与实际状况相同。
N大一些,平滑特性就好一些,但跟踪能力差。
二、二次移动平均法
1 、二次移动平均数公式.
二次移动平均是在一次平均移动的基础上再做一次移动平均。
  Mt(2) =[Mt(1} + Mt-1(1)…. Mt-n+1(1)]/N
  递推公式 Mt(2) = Mt-1(2)+[Mt(1)-Mt-N(1)]/N
Mt(2) 为二次移动平均数
N 分段数据个数
Mt(1) 一次移动平均数
2、线形趋势条件下的一次移动平均数Mt(1) 与二次移动平均数 Mt(2)的关系
一次移动平均预测对于数据变化小,近似于水平变化的数据平滑作用较好。
如果是线形趋势变化,则分析线落后于真实数据变化,形成滞后偏差 yt- Mt(1}
线形变化如下: bt = yt-yt-1
有: yt-1 = yt-bt
  yt-2 = yt-1-bt= yt-2bt
yt-N+1 = yt-(N-1)bt
:
t
t-1
yt-1
yt
bt
yt = at+btt
考虑到: Mt(1} = (yt + yt-1 +……+ yt-N+1)/N
  ={Nyt-[1+2+……(N-1)]bt}/N
1+2+……(N-1) = [N(N-1)]/2
∴ Mt(1} = [Nyt-(N/2)(N-1)bt]/N
=yt-(N-1)bt/2…①
Mt-1(1) = yt-1-(N-1)bt/2
= yt-(N+1)bt/2 ……②
①-②:
Mt(1} - Mt-1(1) = yt - yt-1 = bt
即; Mt-1(1) = Mt(1} -bt
类推: Mt-2(1) = Mt-1(1) -bt = Mt(1} -2bt
  : : :
Mt-n+1(1) = Mt(1} -(N-1)bt
  ∴ Mt(2) = [Mt(1} +Mt-1(1)+……+Mt-n+1(1)]/N
= Mt(1} -(N-1)bt/2
移项 Mt(1} -Mt(2) = (N-1)bt/2 ………③
有公式(N-1)bt/2 = yt - Mt(1}
即得 Mt(1} -Mt(2) = yt - Mt(1} = (N-1)bt/2….. ④
公式④说明:
直接用一次移动平均值模拟:真值与一次平均值存在N-1)bt/2 的滞后偏差。即公式1
在线性趋势条件下: Mt(1} -Mt(2) = (N-1)bt/2
(2)作预测值,滞后偏差将拉大为
(N-1)bt
三、二次移动平均法预测公式
在线性趋势条件下,回到思维基础,用线性函数拟合假定: = at + btT……. ⑤
其中 t为目前周期数
T为从目前周期 t到需要预测的周期的周期个数。
yt+T 为第 t+T周期的预测值
bt为斜率, at为截距
若:令T=0,得yt = at 为初始值
由于当前数据为yt ,有yt ≈ yt
故选取at ≈ yt