4.3协方差与相关系数.ppt

文档介绍：高校理科通识教育平台数学课程概率论与数理统计●***§[X-E(X)][Y-E(Y)]存在,则称其为随机变量X与Y的协方差。记为cov(X,Y)或Cov(X,Y),即Cov(X,Y)=E[X-E(X)][Y-E(Y)]{X=xi,Y=yj}=piji,j=1,2,3,….(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)(1)若X与Y独立,则Cov(X,Y)=0注(2)D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)(1)Cov(X,Y)=Cov(Y,X)(2)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),a,b为常数(3)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)(4)当X与Y相互独立时,有Cov(X,Y)=(X,Y)的联合分布律,可得X与Y的边缘分布律为均为0-1分布,于是有其中p+q=1, 设二维(X,Y)(2)知,协方差取值的大小要受到量纲的影响,为了消除量纲对协方差值的影响,我们把X,,若D(X)≠0,D(Y)≠0,则称为随机变量X和Y的相关系数(标准协方差)。当ρXY=0时,称X与Y不相关。(1)|ρXY|≤1;(2)|ρXY|=1当且仅当P{Y=aX+b}=1,其中a,b为常数。相关系数ρXY刻划了随机变量X和Y的线性相关程度。(标准协方差)(1)即(2)