文档介绍：第一章行列式
:
(1); (2)
(3); (4).
解(1)
=
=
(2)
(3)
(4)
,求下列各排列的逆序数:
(1)1 2 3 4; (2)4 1 3 2;
(3)3 4 2 1; (4)2 4 1 3;
(5)1 3 … 2 4 …;
(6)1 3 …… 2.
解(1)逆序数为0
(2)逆序数为4:4 1,4 3,4 2,3 2
(3)逆序数为5:3 2,3 1,4 2,4 1,2 1
(4)逆序数为3:2 1,4 1,4 3
(5)逆序数为:
3 2 1个
5 2,5 4 2个
7 2,7 4,7 6 3个
…………………
2, 4, 6,…,
个
(6)逆序数为
3 2 1个
5 2,5 4 2个
…………………
2, 4, 6,…,
个
4 2 1个
6 2,6 4 2个
…………………
2, 4, 6,…, 个
.
解由定义知,四阶行列式的一般项为
,
已固定,只能形如□□,
或
和为所求.
:
(1); (2);
(3); (4)
解
(1)
=
==0
(2)
=0
(3)=
==
(4)
=
==
:
(1)=;
(2)=;
(3);
(4)
;
(5).
证明
(1)
(2)
(3)
(4)
=
=
=
=
=
(5) 用数学归纳法证明
假设对于阶行列式命题成立,即
所以,对于阶行列式命题成立.
,把上下翻转、或逆时针旋转、或依
副对角线翻转,依次得
, ,,
证明.
证明
同理可证
():
(1),其中对角线上元素都是,未写出的元素都是0;
(2);
(3) ;
提示:利用范德蒙德行列式的结果.
(4) ;
(5);
(6),.
解
(1)
()
(2)将第一行乘分别加到其余各行,得
再将各列都加到第一列上,得
(3)从第行开始,第行经过次相邻对换,换到第1行,第
行经次对换换到第2行…,经次行
交换,得
此行列式为范德蒙德行列式