文档介绍：第一节二元一次方程组与二阶行列式
第四节克莱姆法则
第二节 n 阶行列式
第三节行列式的性质与行列式的展开
第一章行列式
二元一次方程组与二阶行列式
一、二元一次方程组的求解公式
二、二阶行列式的概念
n 阶行列式
一、三阶行列式
二、排列与逆序数
三、n阶行列式的定义
行列式的性质与行列式的展开
一、行列式的性质
二、行列式按行(列)展开
克莱姆法则
第一章行列式
一、二元一次方程组的求解公式
设关于 x1, x2 的二元一次方程组为
()
其中 a11, a12, a21, a22, b1, b2 均为已知参数. 用中学的消元法解此方程组.
()
将它代入第一个方程并化简, 得
()
式() 和() 给出了两个变量两个方程的方程组() 的求解公式( 当 a11 a22 a12 a21 0时). 下面介绍一种更简单的记法表示求解公式( ) , ( ) .
§
第一章行列式
二、二阶行列式的概念
其中横排称为行, 竖排称为列. 数 aij ( i, j =1, 2) 表示第 i 行第 j 列的元素.
副对角线
主对角线
定义1
二阶行列式
在方程组
中, 若令
§
第一章行列式
( )
公式( ) 与公式( ) 及( ) 表示的是同一式子, 但显然公式( ) 简单易记得多.
公式( ) 称为解两个方程两个未知量的二元一次方程组的克莱姆(Cramer)法则.
例1
设
2x1 + 3x2 = 5 ,
3x1 + x2 = 3 ,
解此方程组.
解
= 2 + 9 = 11 0 ,
= 4,
在§1 中我们利用二阶行列式已得到了二元一次方程组的求解公式. 但实际问题中, 往往要解多个变量的一次方程组(称为线性方程组), 其中最简单、最重要的是未知量的个数与方程的个数相同的线性方程组. 因此有必要引入高阶行列式的概念.
其中 D 称为系数行列式, 则当系数行列式 D 0 时, 上述方程组的解可简记为
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定义1
第一章行列式
一、三阶行列式
其中 aij ( i , j =1, 2, 3 ) 表示第 i 行第 j 列上的元素.
三阶行列式
三阶行列式的计算可如下图:
+
+
+
§2. n 阶行列式
解
第一章行列式
求三阶行列式
原式=32 + 4 + 0 12 (16) 0
=32 + 4 12 +16 = 40.
以后我们将证明三元一次方程组
的解将与它的系数行列式
密切相关.
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