文档介绍：不等式4:基本不等式考点::≤(1)基本不等式成立的条件:a>0,b>0.(2)等号成立的条件:当且仅当a=(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R);(2)+≥2(a,b同号);(3)ab≤2(a,b∈R);(4)≥2(a,b∈R).>0,b>0,则a,b的算术平均数为,几何平均数为,:(1)使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”,这三个条件缺一不可.(2)连续使用公式时取等号的条件很严格,,最小值等于2的函数是( )=x+=cosx+(0<x<)==ex+-2【解析】由一正二定三相等得,y=ex+-2≥2-2=2,当ex=2时取“=”.、b∈R,且ab>0,则下列不等式中恒成立的是( )+b2>+b≥2C.+>D.+≥2【解析】由基本不等式的条件“一正二定三相等”求最值,:利用基本不等式求最值问题基本方法:已知x>0,y>0,则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值是2.(简记:积定和最小)(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时,xy有最大值是.(简记:和定积最大),既要掌握公式的正用,也要注意公式的逆用,例如a2+b2≥2ab逆用就是ab≤;≥(a,b>0)逆用就是ab≤2(a,b>0)“添、拆项”.(1)≥2≥ab(a,b∈R,当且仅当a=b时取等号);(2)≥≥≥(a>0,b>0,当且仅当a=b时取等号).这两个不等式链用处很大,.(1)设0<x<2,求函数y=的最大值;(2)求+a的取值范围;(3)已知x>0,y>0,且x+y=1,求+的最小值.【分析】(1)属“积大”问题,可直接应用基本不等式;(2)属“和小”问题,要分拆,使积一定,即+a=+(a-4)+4.(3)=x+y,所以+=(+)(x+y).【解析】(1)因为0<x<2,所以0<3x<6,8-3x>2>0,所以y=≤===8-3x,即x=时,=时,y=的最大值是4.(2)显然a≠>4时,a-4>0,所以+a=+(a-4)+4≥2+4=2+4,当且仅当=a-4,即a=4+<4时,a-4<+a=+(a-4)+4=-[+(4-a)]+4≤-2+4=-2+=4-a,即a=4-时,+a的取值范围是(-∞,-2+4]∪[2+4,+∞).(3)因为x>0,y>0,且x+y=1,所以+=(+)(x+y)=10++≥10+2==,即x=,当x=,y=时,+;【和定积最大】若a>0,b>0,且a+2b-2=0,则ab的最大值为( ).  ∵a>0,b>0,a+2b=2,∴a+2b=2≥2,即ab≤.答案 A例3.【和定积最大】若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a=( ).++