文档介绍：1离散时间信号的傅里叶变换和离散傅里叶变换摘要本文主要介绍了离散时间信号的离散时间傅里叶变换及离散傅里叶变换,说明其在频域的具体表示和分析,并通过定义的方法和矩阵形式的表示来给出其具体的计算方法。同时还介绍了与离散时间傅里叶变换(DTFT)和离散傅里叶变换(DFT)相关的线性卷积与圆周卷积,并讲述它们之间的联系,从而给出了用圆周卷积计算线性卷积的方法,即用离散傅里叶变换实现线性卷积。[n]的傅里叶变换,是以复指数序列{nje??}的序列来表示的(可对应于三角函数序列),相当于傅里叶级数的展开,为离散时间信号和线性时不变系统提供了一种频域表示,其中?是实频率变量。时间序列x[n]的离散时间傅里叶变换)(?jeX定义如下:???????nnjjenxeX??][)(()通常)(?jeX是实变量?的复数函数同时也是周期为?2的周期函数,并且)(?jeX的幅度函数和实部是?的偶函数,而其相位函数和虚部是?的奇函数。这是由于:)()()(tan)()()()(sin)()()(cos)()(222???????????????jrejimjimjrejjjimjjreeXeXeXeXeXeXeXeXeX?????()由于式()中的傅里叶系数x[n]可以用下面给出的傅里叶积分从)(?jeX中算出:??????deeXnxnjj)(21][???()2故可以称该式为离散时间傅里叶逆变换(IDTFT),则式()和()构成了序列x[n]的离散时间傅里叶变换对。上述定义给出了计算DTFT的方法,对于大多数时间序列其DTFT可以用收敛的几何级数形式表示,例如序列x[n]=n?,此时其傅里叶变换可以写成简单的封闭形式。而一个序列x[n]的DTFT存在的充要条件是其为绝对可和序列,即:???????nnx][此时对于所有?值有:???????????????nnnjjnxenxeX][][)(??[n]的离散时间傅里叶变换的一般性质包括线性、时移、频移、频域微分、调制及卷积等。其中卷积性质可表示为如下形式:)()(][][)(][)(][????jjjjeHeGnhngeHnheGng????一般来说,序列x[n]和h[n]的卷积和可以定义为如下形式:???????kknhkxny][][][,或???????kkhknxny][][][卷积和运算满足交换率、结合率以及分配率,可以对卷积和作如下解释:先将序列h[k]反转得到h[-k],然后将h[-k]平移(如果n>0,右移n个抽样周期;如果n<0,左移n个抽样周期)形成序列h[n-k]。然后形成乘积序列v[k]=x[k]h[n-k],把v[k]的全部样本求和即得到卷积和y[n]的第n个样本。上述过程可用下图表示:h[-k]nz?kh[n-k]x[k]v[k]y[n]卷积和运算的示意图离散时间傅里叶变换的卷积性质表明,序列g[n]和h[n]的线性卷积y[n]的离散时间傅里叶变换)(?jeY可以简单地由它们各自的离散时间傅里叶变换)(?jeG和)(?jeH的积给出。这就为我们提供了一种计算序列g[n]和h[n]的线性卷积y[n]的重要方法:可先计算g[n]和h