文档介绍：二几何概率引例: 大转盘利用等可能性的概念成功地解决了古典概型的概率, 不过古典概型要求试验的样本空间是个有限集. 因此, : 几何量之比. ??P A?????圆心角周角A??在这类问题中, 试验的可能结果是某区域中的一个点,落在该区域任意位置都是等可能的. 落在某子区域A的可能性与区域的测度Measure(长度、面积、体积等)成正比而与其位置及形状无关.?设是可度量的(区间有长度, 平面情形具有面积, 空?可能性是相同的. 事件是的一个子区域, 并且也A?A是可以度量的, 则事件A发生的概率为:间情形具有体积), 并进一步地假定每个样本点出现的??????m AP Am??例1 某码头只能停靠一只船, 现已知某日会有两只船解设甲船到达时刻为停靠4小时, 乙船??, 0, 24 ,x x?情形⑴: 乙船先到, 甲船等待, 则满足,x y, 6,x y x y? ??情形⑵: 甲船先到, 乙船等待, 则满足,x y, 4,x y y x? ????0, 24到达且到达时间是在中任一时刻, 已知一船需要停4小时, 另一只需要停6小时, 求一船需等待的概率.??, 0, 24 ,y y?到达时刻为停靠6小时. 相应的区域如图所示: 81624816246x y? ?4x y? ??Dxy所以若以表示某船等待另一船这??224 576,m?? ?A一事件, 则即为图中区域的面积, 容易得到:??m AD??2 21 1576 20 182 2m A? ????214,?从而, 事件发生的概率为A?? A? ?例2 : 如果设截成的三段长度分别为x, y, z. 则涉及三维,, 1两截点坐标分别为x, y由对称性不妨设0 1x y? ??则三段长度分别为, , 1x y x y? ?由三角形两边之和大于第三边得约束如下????????1 1 1 x y x yx y y xy y x x? ?????? ?????? ????解得: 121212yy xx?????? ???????比较面积得: ??14P A?xy1112(, )1212