文档介绍：线性系统的能控性和能观性
目录(1/1)
目录
概述
线性连续系统的能控性
线性连续系统的能观性
线性定常离散系统的能控性和能观性
对偶性原理
线性系统的结构性分解和零极点相消
能控规范形和能观规范形
实现问题
Matlab问题
本章小结
能控规范形和能观规范形(1/3)
能控规范形和能观规范形
由于状态变量选择的非唯一性,系统的状态空间模型具有非唯一性。
若在状态空间的一组特定基底下,系统的状态空间模型具有某种特定形式,则称这种形式的状态空间模型为规范形。
约旦规范形(对角线规范形)就是以系统的特征向量为其状态空间基底所导出的规范形。
从前面讨论中可以看出,一旦把状态空间模型通过线性变换化成约旦规范形,对于状态转移矩阵(t)求解以及状态能控性和能观性分析都是十分方便的。
能控规范形和能观规范形(2/3)
下面我们将讨论,通过线性变换将SISO系统的状态空间模型变换成
对于系统的状态反馈设计十分方便的能控规范形和
能简化系统的状态观测器设计的能观规范形。
讨论的主要问题:
基本定义: 能控规范I/II形、
能观规范I/II形
旺纳姆能控规范II形
龙伯格能控规范II形
基本方法: 能控规范形和能观规范形的变换方法
能控规范形和能观规范形(3/3)
讲授顺序为:
能控规范形
能观规范形
MIMO系统的能控能观规范形。
则称该状态空间模型为能控规范I形。
能控规范形(1/16)—能控规范形定义
能控规范形
定义若SISO系统的状态空间模型为
且系统矩阵A和输入矩阵B分别为
能控规范形(2/16)—能控规范形定义
若系统矩阵A和输入矩阵B分别为
则称该状态空间模型为能控规范II形。
能控规范形(3/16)
上述能控规范I形和II型的系统矩阵A分别为前面讨论过的友矩阵的转置和友矩阵。
下面讨论如下两个问题:
能控规范形一定是状态完全能控和
一定存在线性变换将状态能控的状态空间模型变换成能控规范形。
即能控性矩阵的秩都为n。
故能控规范I形与II型必定是状态完全能控的。
能控规范形(4/16)
能控规范形一定是状态完全能控?
由状态能控的代数判据,对能控规范I形和II型,有如下能控性矩阵:
能控规范形(5/16)
由于线性变换不改变状态能控性,而能控规范形一定状态完全能控,
因此,只有状态完全能控的系统才能变换成能控规范形。
下面讨论将完全能控的状态空间模型变换成能控规范形,以及该线性变换的变换矩阵的构造问题。
对此,有如下对能控状态空间模型变换成能控规范I形和II型的定理。