文档介绍：概率
(1)随机事件——概率学把“可能性”引进数学
在概率学中,我们称一定发生的事件为必然事件,不可能发生的事件是不可能事件,可能发生也可能不发生的事件是随机事件.
,不可能事件的概率是0,而随机事件的概率在区间(0,1)之中.
同时掷两枚骰子,则以下事件各是什么事件?
点数之和是正整数;
点数之和小于2;
点数之和是3的倍数.
【解析】(1)是必然事件,(2)是不可能事件;(3)是随机事件.
(2)等可能事件——概率公式的起源
如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且这n个结果出现的可能性相同,:.(其中n和 m分别表示基本事件总数和事件A发生的次数.)
【例2】将一枚骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】抛掷一枚骰子后,.
一枚骰子连续抛掷三次,则基本事件总数;设事件A;连掷3次所得点数依次成等差数列,那么3数相等时有111,222,…666等六种;3数不相等时有123,234,345,456,135,.
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(3)互斥事件——概率的加法原理
在某种试验中,、B是互斥事件,那么:
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【例3】在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】设小球标注的数字之和为3与6的事件分别为A、,是互斥事件.
由于基本事件总数事件A只有1+2=3一种,;事件B有1+5=2+4=6两种,.∵A与B互斥,.选A.
(4)对立事件——两互斥事件的特写
在一次试验中,如果事件A与B一定恰有一个发生,则称事件A与B是对立事件.
注意对立事件必然互斥,但是互斥事件不一定对立.
一般地,,.
【例4】8个篮球队中有2个强队,先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛,这两个强队被分在一个组内的概率是多少?
【解析】我们用a、b分别记八个队中的两个强队.
令C=“a队与b队分在同一组”,
则=“a队与b队不在同一组”.
a队与b队不在同一组,只能分成两种情况:a队在第一组,b队在第二组,此时有C·C=C种分法;a队在第二组,b队在第一组,此时有
C·C=,因此,有C+ C种分法.
八个队平分成的两组的分法共C·C= ,,P()=,
∴P(C)=1-P()=1-=.
【点评】应抓住两个强队被分在一组和不同一组是对立的事件,由此入手来解之.
(5)相互独立事件——概率的乘法原理
如果事件A与B的发生互相没有影响,则称事件A与B为相互独立事件.
特别注意:不能将互斥事件与相互独立事件搞混,前者相互约束,而后者相互无关;前者不可能同时发生,而后者可以同时发生.
如果A与B是相互独立事件,那么A与B同时发生的概率是:.
【例5】甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为.(答案用分数表示)
【分析】分别从甲、乙两袋中随机地取球,.
【解析】两袋中各有6个球,则各取1球的基本事件总数为.
设从甲袋中取出一个球是红球的事件为A,从乙袋中取出一个球是红球的事件为B,“取出的两球都是红球的概率”是.
(6)独立重复试验——加法原理与乘法原理的复合
在调查某事件发生的概率时,,.
独立重复试验中的概率计算公式是:.
【例6】甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,,,则本次比赛甲获胜的概率是( )
(A1 (B) (C) (D)
【分析】两人赛球不止一局,.
【解析】设事件A:在“3局2胜”的球赛中甲获胜,则A有3种可能.
前两局甲胜,其概率为;