文档介绍：概率论和数理统计公式集锦
一、随机事件与概率
公式名称
公式表达式
德摩根公式
,
古典概型
几何概型
,其中μ为几何度量(长度、面积、体积)
求逆公式
加法公式
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当P(AB)=0时,P(A∪B)=P(A)+P(B)
减法公式
P(A-B)=P(A)-P(AB),时P(A-B)=P(A)-P(B)
条件概率公式
与乘法公式
全概率公式
贝叶斯公式
(逆概率公式)
两个事件
相互独立
;;;
二、随机变量及其分布
1、分布函数
2、离散型随机变量及其分布
分布名称
分布律
0–1分布
二项分布
泊松分布
3、续型随机变量及其分布
分布名称
密度函数
分布函数
均匀分布
分布名称
密度函数
分布函数
指数分布
正态分布
标准正态分布
4、随机变量函数Y=g(X)的分布
离散型:,
连续型:①分布函数法,②公式法
三、多维随机变量及其分布
1、离散型二维随机变量及其分布
分布律:分布函数
边缘分布律:
条件分布律:,
2、连续型二维随机变量及其分布
①分布函数及性质
分布函数:
性质:
②边缘分布函数与边缘密度函数
分布函数: 密度函数:
③条件概率密度
,
3、随机变量的独立性
随机变量X、Y相互独立,
离散型: ,连续型:
4、二维随机变量和函数的分布
离散型:
连续型:
四、随机变量的数字特征
1、数学期望
①定义:离散型,连续型
②性质:,,
,当X、Y相互独立时:
2、方差
①定义:
②性质:,,
当X、Y相互独立时:
3、协方差与相关系数
①协方差:,当X、Y相互独立时:
②相关系数: ,当X、Y相互独立时:(X,Y不相关)
③协方差和相关系数的性质:,
,
4、常见随机变量分布的数学期望和方差
分布
数学期望
方差
0-1分布
p
p(1-p)
二项分布
np
np(1-p)
泊松分布
均匀分布
正态分布
指数分布
五、大数定律与中心极限定理
1、切比雪夫不等式
若对于任意有
2、大数定律: ①切比雪夫大数定律:若相互独立,
且,则:
②伯努利大数定律:设nA是n次独立试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则,有:
③辛钦大数定律:若独立同分布,且,则
3、中心极限定理
①列维—林德伯格中心极限定理:独立同分布的随机变量,均值为
,方差为,当n充分大时有:
②棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理:随机变量,则对任意x有:
③近似计算:
六、数理统计的基本概念
1、总体和样本的分布函数
设总体,则样本的联合分布函数
2、统计量
样本均值:,样本方差:
样本标准差: ,样本阶原点距:
样本阶中心距:
3、三大抽样分布
(1)分布:设随机变量且相互独立,则称统计量服从自由度为的分布,记为
性质:①②设且相互独立,则
(2)分布:设随机变量,且X与Y独立,则称统计量:服从自由度为的分布,记为
性质:①②
(3)分布:设随机变量,且与独立,则称统计量服从第一自由度为m,第二自由度为n的分布,记为,性质:设,则
七、参数估计